-
![[image]](https://www.balancer.ru/cache/uploads/images/1247/128x128-crop/1247597-5655189.jpg)
вопросы по математике
Теги:
au
Возникли 
Для начала такой. Как преобразовывается полином в степенную функцию? Например, ax3 + bx2 + cx => ex3_c_копейками.
Интерес не столько в самом преобразовании, сколько в обнаружении полинома по экспериментально снятой зависимости, которая с жуткой точностью аппроксимируется степенной функциеЙ, а по (не совсем точной) теории вроде должна быть полиномом. Вот пример:
Для начала такой. Как преобразовывается полином в степенную функцию? Например, ax3 + bx2 + cx => ex3_c_копейками.Интерес не столько в самом преобразовании, сколько в обнаружении полинома по экспериментально снятой зависимости, которая с жуткой точностью аппроксимируется степенной функциеЙ, а по (не совсем точной) теории вроде должна быть полиномом.
Вот пример:
Прикреплённые файлы:
111.xls (скачать)
[21 кБ]
инфо
инструменты
Сергей-4030
Не понял, а почему он вообще должен преобразовываться? 
Как-то непонятна задача, напишите поподробнее, pls. Если просто надо разложить - ну, ряд Тейлора надо юзать. Для степенной функции будет:
e^x = сумма по n=0 до бесконечности (x^n/n!)
Но только никаких полиномов третьего порядка в вашем случае не будет нифига. В лучшем случае, полином третьего порядка аппроксимирует коротенький интервал степенной функции. А на всем R - никаких таких теорий, чтоб степенная функция аппроксимировалась с приемлемой точностью полиномом третьего порядка нет и быть не может. Это то, что вы спрашивали, или я что-то не понял?
Как-то непонятна задача, напишите поподробнее, pls. Если просто надо разложить - ну, ряд Тейлора надо юзать. Для степенной функции будет:e^x = сумма по n=0 до бесконечности (x^n/n!)
Но только никаких полиномов третьего порядка в вашем случае не будет нифига. В лучшем случае, полином третьего порядка аппроксимирует коротенький интервал степенной функции. А на всем R - никаких таких теорий, чтоб степенная функция аппроксимировалась с приемлемой точностью полиномом третьего порядка нет и быть не может. Это то, что вы спрашивали, или я что-то не понял?
Потому что он (почему-то) видимо преобразовывается. В файле построен график по данным, который аппроксимируется степенной (степень 2 с копейками) кривой с точностью 1.0. Сам удивился. Отсюда и вопрос возник. Я знаю что график сильно связан с (не знаю как назвать это сочетание) общим эффектом нескольких полиномов второй-третьей степени. Насчёт всего R не задумывался, но в пределах данных такой точности аппроксимации я никак не ожидал. Вот и спросил может есть такое, а я не знаю.
au> Потому что он (почему-то) видимо преобразовывается. В файле построен график по данным, который аппроксимируется степенной (степень 2 с копейками) кривой с точностью 1.0. Сам удивился. Отсюда и вопрос возник. Я знаю что график сильно связан с (не знаю как назвать это сочетание) общим эффектом нескольких полиномов второй-третьей степени. Насчёт всего R не задумывался, но в пределах данных такой точности аппроксимации я никак не ожидал. Вот и спросил может есть такое, а я не знаю.
Если в пределах заданного промежутка - тогда, собственно, просто элементарно в ряд Тейлора раскладывать, ничего больше. Если промежуток небольшой, то ничуть не удивительно, что степенная функция хорошо аппроксимируется полиномом третьего порядка.
Если в пределах заданного промежутка - тогда, собственно, просто элементарно в ряд Тейлора раскладывать, ничего больше. Если промежуток небольшой, то ничуть не удивительно, что степенная функция хорошо аппроксимируется полиномом третьего порядка.
AidarM
Народ, экспонента - это не степенная, а показательная функция, т.е. вида: f(x)~a^x .
Степенная: f(x)~x^n
2 au
Сумма любых 2х полиномов различных целочисленных степеней - снова полином со степенью, равной максимальной степени слагаемых. Т.е. показательную ф-цию конечной суммой степенных ф-ций никак не получить.
Ваше ex^(3_c_копейками) - что означает? Экспонента, или некоторое число e, умноженное на x3?
Степенная: f(x)~x^n
2 au
Сумма любых 2х полиномов различных целочисленных степеней - снова полином со степенью, равной максимальной степени слагаемых. Т.е. показательную ф-цию конечной суммой степенных ф-ций никак не получить.
Ваше ex^(3_c_копейками) - что означает? Экспонента, или некоторое число e, умноженное на x3?
AidarM> Степенная: f(x)~x^n
Да, сорри. Но мне показалось, au имел в виду как раз экспоненциальную. Если au имел в виду x^n то как-то непонятно, в чем, собственно, проблема.
Да, сорри. Но мне показалось, au имел в виду как раз экспоненциальную. Если au имел в виду x^n то как-то непонятно, в чем, собственно, проблема.
Fakir
Да, вот этого я тоже тупо не догоняю
И если уж тут по замыслу топикстартера задаются вопросы математического характера - то подкину свой. Сижу вот, скриплю мозгами на следующую тему - пытаюсь сообразить, какую полезную информацию можно извлечь из знания о числе и расположении нулей собственных функций некоего уравнения? Если совсем точно - то даже не совсем собственных функций, а их приближения...
Fakir> Да, вот этого я тоже тупо не догоняю
Ну тогда я "творчески" переформулирую вопрос. Вот есть полином Аx^n + ... + Bx2 + Cх1 . Его можно как-то преобразовать в Kх^Y , где Y — дробное число? Пусть на неком заданном промежутке, но чтобы точно совпадало на нём?
Ну тогда я "творчески" переформулирую вопрос. Вот есть полином Аx^n + ... + Bx2 + Cх1 . Его можно как-то преобразовать в Kх^Y , где Y — дробное число? Пусть на неком заданном промежутке, но чтобы точно совпадало на нём?
Точно совпасть не может В ПРИНЦИПЕ.
MIKLE
точно-не будет. с заданай точностью на неком промежутке-ьудет
Fakir> И если уж тут по замыслу топикстартера задаются вопросы математического характера - то подкину свой. Сижу вот, скриплю мозгами на следующую тему - пытаюсь сообразить, какую полезную информацию можно извлечь из знания о числе и расположении нулей собственных функций некоего уравнения? Если совсем точно - то даже не совсем собственных функций, а их приближения...
Я пас. Вспоминать надо, дифуры забылись давно и надежно.
Я пас. Вспоминать надо, дифуры забылись давно и надежно.
ИМХО, неочевидно, что даже и так будет совпадать.
Фактически же au хочет решить задачу, обратную разложению функции Kх^Y в ряд Маклорена - а мне чё-то навскидку не очевидно априори, что она всегда будет иметь решение с приличной точностью для данного полинома...
Фактически же au хочет решить задачу, обратную разложению функции Kх^Y в ряд Маклорена - а мне чё-то навскидку не очевидно априори, что она всегда будет иметь решение с приличной точностью для данного полинома...
Fakir>> Да, вот этого я тоже тупо не догоняю
au> Ну тогда я "творчески" переформулирую вопрос. Вот есть полином Аx^n + ... + Bx2 + Cх1 . Его можно как-то преобразовать в Kх^Y , где Y — дробное число? Пусть на неком заданном промежутке, но чтобы точно совпадало на нём?
На промежутке, приближенно - возможно. Точно, естественно, невозможно. Степенные функции - это типа ортогональный базис.
au> Ну тогда я "творчески" переформулирую вопрос. Вот есть полином Аx^n + ... + Bx2 + Cх1 . Его можно как-то преобразовать в Kх^Y , где Y — дробное число? Пусть на неком заданном промежутке, но чтобы точно совпадало на нём?
На промежутке, приближенно - возможно. Точно, естественно, невозможно. Степенные функции - это типа ортогональный базис.
Сергей-4030> Я пас. Вспоминать надо, дифуры забылись давно и надежно.
Я вот напрягаю мозги - кажись, в курсе диффуров про это ничего и не было...
Я вот напрягаю мозги - кажись, в курсе диффуров про это ничего и не было...
Сергей-4030> На промежутке, приближенно - возможно. Точно, естественно, невозможно. Степенные функции - это типа ортогональный базис.
Ы?! Какой еще ортогональный?!!
Ы?! Какой еще ортогональный?!!
Fakir> ИМХО, неочевидно, что даже и так будет совпадать.
Fakir> Фактически же au хочет решить задачу, обратную разложению функции Kх^Y в ряд Маклорена - а мне чё-то навскидку не очевидно априори, что она всегда будет иметь решение с приличной точностью для данного полинома...
Для НЕКОТОРЫХ промежутков - возможно, будет. Скажем, у нас есть функция Kx^Y и мы хотим ее аппроксимировать полиномом третьей степени. Тогда на промежутке от 0 до 1 мы вполне получим аппроксимацию если не будем слишком придирчивы к точности.
Fakir> Фактически же au хочет решить задачу, обратную разложению функции Kх^Y в ряд Маклорена - а мне чё-то навскидку не очевидно априори, что она всегда будет иметь решение с приличной точностью для данного полинома...
Для НЕКОТОРЫХ промежутков - возможно, будет. Скажем, у нас есть функция Kx^Y и мы хотим ее аппроксимировать полиномом третьей степени. Тогда на промежутке от 0 до 1 мы вполне получим аппроксимацию если не будем слишком придирчивы к точности.
Сергей-4030>> Я пас. Вспоминать надо, дифуры забылись давно и надежно.
Fakir> Я вот напрягаю мозги - кажись, в курсе диффуров про это ничего и не было...
В смысле? Задача Штурма-Лиувилля - не в курсе дифуров?
Fakir> Я вот напрягаю мозги - кажись, в курсе диффуров про это ничего и не было...
В смысле? Задача Штурма-Лиувилля - не в курсе дифуров?
Сергей-4030>>> Я пас. Вспоминать надо, дифуры забылись давно и надежно.
Fakir>> Я вот напрягаю мозги - кажись, в курсе диффуров про это ничего и не было...
Сергей-4030> В смысле? Задача Штурма-Лиувилля - не в курсе дифуров?
Штурм-Лиувилль то в курсе, конечно, а вот чтоб там что-то о роли нулей собственных функций говорилось...
Fakir>> Фактически же au хочет решить задачу, обратную разложению функции Kх^Y в ряд Маклорена - а мне чё-то навскидку не очевидно априори, что она всегда будет иметь решение с приличной точностью для данного полинома...
Сергей-4030> Для НЕКОТОРЫХ промежутков - возможно, будет. Скажем, у нас есть функция Kx^Y и мы хотим ее аппроксимировать полиномом третьей степени. Тогда на промежутке от 0 до 1 мы вполне получим аппроксимацию если не будем слишком придирчивы к точности.
Не, что функцию Kx^Y можно приблизить на отрезке полиномом с некоторой точностью - кто ж спорит? Но у au - ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА.
То есть есть полином, с произвольными, вообще говоря, коэффициентами. Можно ли быть уверенным, что он путём приближает какую-либо функцию вида Kx^Y ? Мне что-то неочевидно.
Fakir>> Я вот напрягаю мозги - кажись, в курсе диффуров про это ничего и не было...
Сергей-4030> В смысле? Задача Штурма-Лиувилля - не в курсе дифуров?
Штурм-Лиувилль то в курсе, конечно, а вот чтоб там что-то о роли нулей собственных функций говорилось...
Fakir>> Фактически же au хочет решить задачу, обратную разложению функции Kх^Y в ряд Маклорена - а мне чё-то навскидку не очевидно априори, что она всегда будет иметь решение с приличной точностью для данного полинома...
Сергей-4030> Для НЕКОТОРЫХ промежутков - возможно, будет. Скажем, у нас есть функция Kx^Y и мы хотим ее аппроксимировать полиномом третьей степени. Тогда на промежутке от 0 до 1 мы вполне получим аппроксимацию если не будем слишком придирчивы к точности.
Не, что функцию Kx^Y можно приблизить на отрезке полиномом с некоторой точностью - кто ж спорит? Но у au - ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА.
То есть есть полином, с произвольными, вообще говоря, коэффициентами. Можно ли быть уверенным, что он путём приближает какую-либо функцию вида Kx^Y ? Мне что-то неочевидно.
Татарин
Fakir>> Да, вот этого я тоже тупо не догоняю
au> Ну тогда я "творчески" переформулирую вопрос. Вот есть полином Аx^n + ... + Bx2 + Cх1 . Его можно как-то преобразовать в Kх^Y , где Y — дробное число? Пусть на неком заданном промежутке, но чтобы точно совпадало на нём?
Не. Для этого везение нужно. Это - чистая случайность, может попасть, а может и нет.
au> Ну тогда я "творчески" переформулирую вопрос. Вот есть полином Аx^n + ... + Bx2 + Cх1 . Его можно как-то преобразовать в Kх^Y , где Y — дробное число? Пусть на неком заданном промежутке, но чтобы точно совпадало на нём?
Не. Для этого везение нужно. Это - чистая случайность, может попасть, а может и нет.
Fakir>>> Да, вот этого я тоже тупо не догоняю
au>> Ну тогда я "творчески" переформулирую вопрос. Вот есть полином Аx^n + ... + Bx2 + Cх1 . Его можно как-то преобразовать в Kх^Y , где Y — дробное число? Пусть на неком заданном промежутке, но чтобы точно совпадало на нём?
Сергей-4030> На промежутке, приближенно - возможно. Точно, естественно, невозможно. Степенные функции - это типа ортогональный базис.
Нет. Факир прав, ортогональности там никакой нету...
au>> Ну тогда я "творчески" переформулирую вопрос. Вот есть полином Аx^n + ... + Bx2 + Cх1 . Его можно как-то преобразовать в Kх^Y , где Y — дробное число? Пусть на неком заданном промежутке, но чтобы точно совпадало на нём?
Сергей-4030> На промежутке, приближенно - возможно. Точно, естественно, невозможно. Степенные функции - это типа ортогональный базис.
Нет. Факир прав, ортогональности там никакой нету...
Fakir>>>> Да, вот этого я тоже тупо не догоняю
Татарин> au>> Ну тогда я "творчески" переформулирую вопрос. Вот есть полином Аx^n + ... + Bx2 + Cх1 . Его можно как-то преобразовать в Kх^Y , где Y — дробное число? Пусть на неком заданном промежутке, но чтобы точно совпадало на нём?
Сергей-4030>> На промежутке, приближенно - возможно. Точно, естественно, невозможно. Степенные функции - это типа ортогональный базис.
Татарин> Нет. Факир прав, ортогональности там никакой нету...
Я сказал - "типа ортогональный базис".
Татарин> au>> Ну тогда я "творчески" переформулирую вопрос. Вот есть полином Аx^n + ... + Bx2 + Cх1 . Его можно как-то преобразовать в Kх^Y , где Y — дробное число? Пусть на неком заданном промежутке, но чтобы точно совпадало на нём?
Сергей-4030>> На промежутке, приближенно - возможно. Точно, естественно, невозможно. Степенные функции - это типа ортогональный базис.
Татарин> Нет. Факир прав, ортогональности там никакой нету...
Я сказал - "типа ортогональный базис".
Fakir>>>>> Да, вот этого я тоже тупо не догоняю
Татарин>> au>> Ну тогда я "творчески" переформулирую вопрос. Вот есть полином Аx^n + ... + Bx2 + Cх1 . Его можно как-то преобразовать в Kх^Y , где Y — дробное число? Пусть на неком заданном промежутке, но чтобы точно совпадало на нём?
Сергей-4030> Сергей-4030>> На промежутке, приближенно - возможно. Точно, естественно, невозможно. Степенные функции - это типа ортогональный базис.
Татарин>> Нет. Факир прав, ортогональности там никакой нету...
Сергей-4030> Я сказал - "типа ортогональный базис".
Татарин>> au>> Ну тогда я "творчески" переформулирую вопрос. Вот есть полином Аx^n + ... + Bx2 + Cх1 . Его можно как-то преобразовать в Kх^Y , где Y — дробное число? Пусть на неком заданном промежутке, но чтобы точно совпадало на нём?
Сергей-4030> Сергей-4030>> На промежутке, приближенно - возможно. Точно, естественно, невозможно. Степенные функции - это типа ортогональный базис.
Татарин>> Нет. Факир прав, ортогональности там никакой нету...
Сергей-4030> Я сказал - "типа ортогональный базис".
Евгений Лукин. Типа неопределенный артикль
Заметки национал-лингвиста Иногда грамматике надоедает упрощаться, и тогда она отчиняет что-нибудь этакое на первый взгляд не вписывающееся ни в одни ворота. Согласитесь, что артикль, т. е. служебное слово, прилагаемое к существительному и придающее ему значение определенности или неопределенности, в русском языке явление неслыханное. Скажи мне кто-нибудь лет десять назад, что такое возможно, я бы поднял его на смех. И тем не менее волей-неволей приходится признать присутствие в современной устной речи стремительно формирующегося неопределенного артикля. // Дальше — rusf.ru
Copyright © Balancer 1997..2025
Создано 18.07.2008
Связь с владельцами и администрацией сайта: anonisimov@gmail.com, rwasp1957@yandex.ru и admin@balancer.ru.
Создано 18.07.2008
Связь с владельцами и администрацией сайта: anonisimov@gmail.com, rwasp1957@yandex.ru и admin@balancer.ru.
