Кольцо вокруг Земли

S.I.>>>> Более того, любые смещения такого кольца будут парироваться силой тяжести. Т.е. оно будет находиться в положении устойчивого равновесия.
foogoo> Balancer>> К сожалению, равновесие будет неустойчивое стоит произойти малейшему сдвигу, как часть приблизившаяся к планете начнёт притягиваться СИЛЬНЕЕ, чем часть, отодвинувшаяся. И кольцо "сдвинется ещё сильнее".
foogoo> Balancer>> Легко проверить, скажем, с кольцевым магнитом
S.I.>> Плохая аналогия! Как меняется сила притяжения кольцевого магнита в зависимости от расстояния до центра?
S.I.>> Часть кольца приблизившаяся к планете на 100км будет притягиваться практически также как часть отодвинувшаяся (кольцо твердое) на 100км от неё. Проверьте g на высоте 200км и 400км. А вот все кольцо в целом сместившееся на сто км относительно центра Земли потянет к нему сильно.
foogoo> Аналогия очень хорошая. "Практически" в вашем понимании это наналог "крокодилы летают, но нызэнько-нызэнько".
А чем же она хороша?(С) Закон изменения силы притяжения кольцевого магнита к шарику в его центре от расстояния между ними совершенно другой.
foogoo> Колцо будет выводиться из равновесия приливными силами и солнечным ветром. Плюс, Земля не ровная.
И возвращаться на место много большей силой притяжения Земли.

hcube> Если кольцо устойчиво на 100 км, оно будет устойчиво и на 0 км. Т.е. надо построить конструкцию Кольца на понтонах по экватору, а затем просто домкратами его разжать и в него вставить кусок примерно в 1200 км (из 40000).
hcube> Напряжение на сжатие очень просто посчитать. Давление на участок кольца равно его массе. Давление сжатия равно внешнему давлению умноженному на соотношение радиуса кольца и толщины кольца. Получаем
hcube> R/S * S * ro * G
hcube> Т.е. P = R * ro * G.
hcube> Т.е. 6500000 * 1400 * 9.81 = 89ГПа. Т.е. в 15 раз выше прочности к примеру углеволокна. Хотя тут конечно сжатие...
hcube> И если просто висящее кольцо устойчиво, то кольцо вращающееся - точно неустойчиво.

Хех! Чудны дела твои, Господи. Ежели формула P=R*ro*G, где P-напряжение на сжатие, Па; R-радиус кольца, м; ro-плотность материала кольца, кг/м3; G- ускорение силы тяжести на радиусе кольца, м/с2 верна, то начиная с некоторого радиуса кольцо можно сделать из любого материала! G -то, убывает с ростом радиуса квадратично ...
Так может кольца Сатурна того - цельные?!

Ага, а солнечная система окружена хрустальным куполом как раз за облаком Оорта

Кстати, я по моему со знаком напутал - статическое кольцо тоже неустойчиво.

Более интересно посчитать, насколько реально построить сферу Дайсона. Т.е. при строительстве скажеи из материала с прочностью 10 Гпа, какой она может иметь радиус?

Тогда с учетом изменения G с высотой, получим:
P=(ro*G*Rз²)/R, где Rз- радиус Земли.
Прочность стекла на сжатие 2-7ГПа, плотность 2500кг/м3, на высоте 150000км могло бы существовать неподвижное стекляное кольцо.
И даже хрустальная сфера.
Высоковато-с получается...
ИМХО, надо частично разгружать вращением.

hcube> Ага, а солнечная система окружена хрустальным куполом как раз за облаком Оорта
Да, и он своим притяжением тормозит Пионер-10/11
hcube> Кстати, я по моему со знаком напутал - статическое кольцо тоже неустойчиво.
ИМХО, не напутали.
Но если напутали, то раскрутим кольцо быстрее орбитальной

И оно будет еще более неустойчивым, чем в статике. В статике сила 1/R³, а при вращении - 1/R^2.

Ну, на Вас не угодиш.. Больше орбитальной - неустойчиво, меньше - тоже. Вы так литосферу планеты своими расчётами разрушите, у неё скорость - меньше орбитальной ...

hcube> Более интересно посчитать, насколько реально построить сферу Дайсона. Т.е. при строительстве скажеи из материала с прочностью 10 Гпа, какой она может иметь радиус?
А как сквозь неё астероиды/кометы пролетать будут?

"Мир кольцо" и "Инженеры кольца". Неплохая в общем-то фантасика в которой описывается кольцо построенное вокруг звезды.



http://www.lib.ru/NIVEN/ringwrl2.txt

"... Во время выступления в Бостоне кто-то из аудитории указал, что математически Кольцо можно рассматривать как висячий мост без крайних точек. Это легко придумать, но трудно построить.
Со всех сторон приходили письма о необходимости системы маневровых двигателей. (Во время Всемирного Конвента НФ 1971 года студенты Массачусетского технологического института скандировали в холлах отеля: "КОЛЬЦО НЕСТАБИЛЬНО!") Однако потребовались независимые работы Ктейна и Дэна Олдерсона, чтобы количественно определить эту нестабильность. Ктейн также разработал данные по движению Кольца..

Дык любой мост можно представить как часть кольца. Если часть учтойчива, почему целое должно упасть? Гигантский мост замкнутый сам на себя.
Если он не разрушен куда ему падать?

>А попробуйте доказать, раз это легко, что: "внутри сферы притяжение нулевое в любой точке"
А чего пробовать, я доказывал, когда в школе учился. Считайте это домашним заданием. Не справитесь за день - выложу док-во.

>Гравитационное поле кольца во столько раз слабее земного во сколько масса кольца меньше массы Земли. Им вполне можно пренебречь
Нельзя, вам уже 2 раза сказали, что это область неустойчивого движения. Малое отклонение вызывает дальнейшее его увеличение.

>Равновесие кольца достигается за счет того, что его центр масс стремиться занять положение в точке с нулевой гравитацией - в центре Земли.
Ничего подобного.

>Надеюсь Вы сообразите или опытным путем определите где у кольца центр массы.
А я и не надеюсь, что до вас дойдет то, что вам говорят.

>А внутри Земли сила притяжения как раз и меняется прямо пропорционально r. Скан школьного учебника прилагаю. Чтобы далеко Вам не ходить.
Вы как-нить определитесь с Землей - сфера она, или все же шар, ОК? И не надо мне картинок из школьного учебника, я вижу, вы ничего не поняли из того, что я сказал.

upd. Чукча не читатель. Вопрос снят.

haleev> "Мир кольцо" и "Инженеры кольца". Неплохая в общем-то фантасика в которой описывается кольцо построенное вокруг звезды.
Лем, "Фиаско". Ледяное кольцо, у него даже приведены соображения в книге, как этакую массу воды вывести на орбиту.

S.I.>>>>> Более того, любые смещения такого кольца будут парироваться силой тяжести. Т.е. оно будет находиться в положении устойчивого равновесия.
foogoo>> Balancer>> К сожалению, равновесие будет неустойчивое стоит произойти малейшему сдвигу, как часть приблизившаяся к планете начнёт притягиваться СИЛЬНЕЕ, чем часть, отодвинувшаяся. И кольцо "сдвинется ещё сильнее".
foogoo>> Balancer>> Легко проверить, скажем, с кольцевым магнитом
S.I.> S.I.>> Плохая аналогия! Как меняется сила притяжения кольцевого магнита в зависимости от расстояния до центра?
S.I.> S.I.>> Часть кольца приблизившаяся к планете на 100км будет притягиваться практически также как часть отодвинувшаяся (кольцо твердое) на 100км от неё. Проверьте g на высоте 200км и 400км. А вот все кольцо в целом сместившееся на сто км относительно центра Земли потянет к нему сильно.
foogoo>> Аналогия очень хорошая. "Практически" в вашем понимании это наналог "крокодилы летают, но нызэнько-нызэнько".
S.I.> А чем же она хороша?(С) Закон изменения силы притяжения кольцевого магнита к шарику в его центре от расстояния между ними совершенно другой.
foogoo>> Колцо будет выводиться из равновесия приливными силами и солнечным ветром. Плюс, Земля не ровная.
S.I.> И возвращаться на место много большей силой притяжения Земли.
Напротив, при выходе из равновесия процесс пойдет по катастрофическому сценарию, т.е. система не сможет вернуться в исходное состояние.

При приближении к Земле одной из частей кольца, сила притяжения будет увеличиваться, т.е. вес этой части кольца будет больше и оно начнет падать быстрее. С другой стороны, та часть, кольца, которая будет дальше, начнет весить меньше и будет с большей легкостью "вытесняться" более тяжелой нижней частью кольца.

Аналогия с круговым магнитом очень хороша.

действительно такой проек обсуждался еще лет тридцать назад.
если построить трубу вокруг экватора,состоящую из телескопических звеньев, а внутри трубы пустить поезд на магнитной подушке, то помере разгона поезда труба будет раздвигаться центробежными силами. Если увеличение секции только вдвое то высоте над поверхностью еще радиус земли.
Кто-то даже не поленился посчитать такую систему. Выяснилось, что система неустойчива.
Причем неустойчива как целое в поле тяготения земли. И неустойчива как конструкция из-за волновых роцессов вдоль дуги кольца.
ing

Это как раз лечится. Достаточно трубу привязать тросами к якорям на поверхности.

hcube> Это как раз лечится. Достаточно трубу привязать тросами к якорям на поверхности.
ага, и никуда не поднимать, чтобы не упало...

Serge77> Не по 1/r, а по r, т.е. линейно растёт с ростом r, что как раз хорошо видно по графику.
График - можно на помойку выкинуть. Ибо плотность Земли на глубине сильно больше...

Насчёт плотности я в курсе. Я говорил про 1/r.

Bredonosec>>> Вообще-то кроме устойчивости висения существует еще проблема устойчивости на изгиб. (наверно так правильнее переводится термин из мУханики). Потому как ширина << длины, нагрузки на сжатие большие... Короче, возьмите длинную линейку и нажмите пальцами на концы. Или, в более близкой аналогии, попробуйте испытать на сжатие проволочку 0,1мм длинной хотя бы метр
А.Н.>> А оно что — всего 4 км. толщиной будет? Или 1200 метров (не знаю, с чем сравнивать толщину — с длиной окружности или с диаметром)? Тогда точно неустойчивое будет.
S.I.> Гм.. Я думаю много, много тоньше...

Да куда уж тоньше?

S.I.> Для устойчивости можно сделать трубчатым в сечении, в виде полого тора.

Да, причём ажурного (иначе масса будет неподъёмная). Можно отдельные секции сделать в виде однополостных гиперболоидов вращения, как башня Шухова.

>>А попробуйте доказать, раз это легко, что: "внутри сферы притяжение нулевое в любой точке"
AidarM> А чего пробовать, я доказывал, когда в школе учился.


Сразу вспоминается дискуссия из "Незнайки на Луне".

А.Н.>Сразу вспоминается дискуссия из "Незнайки на Луне".
Отцитируйте, плз.

А пока я вижу, что т-щ Serg Ivanov до сих пор не сообщил, что получил док-во. Хотя эта задача решается минут за 10-15. Или хотя бы не сообщил, что убедился в том, что гравитац. притяжение внутри сферы в любой точке отсутствует, обмозговав свои же картинки.

Посему у остальных собеседников прошу прощения, что выкладываю док-во почти банального утверждения.

См. по картинке.
Возьмем некоторую точку внутри сферы радиусом R. Пусть она находится на некотором расстоянии a
Посчитаем потенциал грав. поля сферы в нашей точке. Из принципа суперпозиции потенциал, создаваемый сферой в любой точке есть скалярная сумма потенциалов, создаваемых всеми элементами сферы в этой точке.

Пусть масса сферы - M, тогда поверхностная плотность - S=M/(4*Pi*R²).
G - гравитационная постоянная.

dphi=-G*S*2*pi*H(alpha)*R*dalpha/l(alpha);

l(alpha)=sqrt(R²+a²-2*a*R*cos(alpha));
H(alpha)=R*sin(alpha);

Интегрируя по alpha от 0 до Pi, пробегаем по всей сфере.
Ответ: phi=-4*Pi*G*S*R=-G*M/R.
Чтобы не ломать глаза, слепил картинку формул.


Видим, что в ответе a вообще не содержится, стало быть, полученный потенциал один и тот же для любого a
S.I., глядя на свою картинку и припомнив, что напряженность поля от шара снаружи от него ведет себя так, как если бы он имел дело с точечной массой всего шара, расположенной в его центре, мог обратить внимание, что из линейного возрастания напряженности поля с расстоянием от 0 до его радиуса следует, что наружные сферические слои никакого вклада в напряженность не дают. Доказательства именно этого утверждения он и пожелал.

С ростом а от 0 до R в рассмотрение входит масса, пропорциональная кубу а, а поскольку напряженность падает с расстоянием как 1/a², то и график напряженности должен расти пропорционально а.

Также видно, что непрерывность потенциала обеспечена - точка массой M на расстоянии R даст именно такой потенциал=> глюков нЭту.

S.I., вопросы есть?

А.Н.>>Сразу вспоминается дискуссия из "Незнайки на Луне".
AidarM> Отцитируйте, плз.


"После этого профессор Звездочкин громко откашлялся, не спеша
вытер платочком нос и принялся делать доклад. Изложив коротко
содержание Знайкиной книги и похвалив ее за живое, яркое
изложение, профессор сказал, что, по его мнению, Знайка
допустил ошибку и принял за кирпичи то, что в действительности
было не кирпичи, а какая-то слоистая горная порода. Ну, а раз
кирпичей на самом-то деле не было, сказал профессор, то не
было, следовательно, и никаких коротышек-лунатиков. Их же и не
могло быть, потому что если бы они и были, то не смогли бы жить
на внутренней поверхности Луны, так как давно всем хорошо
известно, что все предметы на Луне, точно так же как и у нас на
Земле, притягиваются к центру планеты, и, если бы Луна в
действительности была внутри пустая, никто все равно не смог бы
удержаться на ее внутренней поверхности: его тотчас притянуло
бы к центру Луны, и он беспомощно болтаются бы там в пустоте,
пока не погиб с голоду.
Выслушав все это, Знайка поднялся со своего места и сказал
насмешливо:
— Вы рассуждаете так, будто вам уже когда-нибудь
приходилось болтаться в центре Луны!
— А вы будто болтались? — огрызнулся профессор.
— Я не болтался, — возразил Знайка, — но зато я летал в
ракете и наблюдал за предметами в состоянии невесомости.
— При чем тут еще состояние невесомости? — буркнул
профессор.
— А вот при чем, — сказал Знайка. — Да будет вам
известно, что во время полета в ракете у меня была бутылка с
водой. Когда наступило состояние невесомости, бутылка свободно
плавала в пространстве, как и каждый предмет, который не был
прикреплен к стенам кабины. Все было нормально, пока вода
целиком наполняла бутылку. Но когда я половину воды выпил,
начались странности: оставшаяся вода не держалась на дне
бутылки и не собиралась в центре, а равномерно растекалась по
стенкам, так что внутри бутылки образовался воздушный пузырь.
Значит, вода притягивалась не к центру бутылки, а к ее стенкам.
Это и понятно, так как притягивать друг друга могут лишь массы
вещества, а пустота ничего притянуть к себе не может.
— Попал пальцем в небо! — сердито проворчал Звездочкин. --
Сравнил бутылку с планетой! По-вашему, это научно?
— Почему же не научно? — авторитетно ответил Знайка. --
Когда бутылка свободно перемещается в межпланетном
пространстве, она находится в состоянии невесомости и во всем
уподобляется планете. Внутри нее все будет происходить так же,
как и внутри планеты, то есть внутри Луны, в том случае,
конечно, если Луна изнутри пустая."

AidarM> что гравитац. притяжение внутри сферы в любой точке отсутствует

Так можно и проще доказать. Рассмотрим произвольную точку внутри сферы. Если теперь рассмотреть два равных малых телесных угла, направленных в противоположные стороны от этой точки, то они вырежут из сферы две площадки, причем величины этих площадок (а значит, и массы) будут пропорциональны квадрату расстояния от точки до данного участка сферы. А напряженность грав. поля в этой точке, создаваемая каждой из площадок, будет пропорциональна её массе и обратно пропорциональна квадрату расстояния до неё, т. е. напряжённости будут равны по величина и противоположно направлены.

AidarM> S.I., вопросы есть?
По сфере-нет.
Осталось так же доказать неустойчивость кольца..