Выборы и математика

vsvor> После думских выборов своими руками проверял расчеты, касающиеся избытка участков с целочисленными процентами в различных регионах. Вкратце: если округлить процент явки по участкам с числом избирателей >500 до первого знака после запятой, то результаты 80.0, 81.0, ... , 99.0 в некоторых регионах (Татарстан, Дагестан, Башкортостан, Мордовия, Саратовская и Кемеровская области) встречаются существенно чаще, чем 80.1, 80.2, ... , 80.9 и т.д. Вследствие чего на графике распределение явки появляется фигура, которую по аналогии с "пилой Чурова" можно назвать "расческой Памфиловой".

Слышали про Закон Бенфорда?

Очень может быть, что это он

PSS> Слышали про Закон Бенфорда?
PSS> Закон Бенфорда — Википедия
PSS> Очень может быть, что это он

Слышал. Нет, не может. Это распределение первой цифры после запятой, на фиксированной позиции, а в законе Бенфорда речь идет о распределении старшего разряда. Еще это не связано с округлением явки на участках с малым числом избирателей до дробей с малыми знаменателями, поскольку учитываются только участки с числом избирателей от 500.

Алгоритм простой: считаем явку, округленную до 1 знака после запятой, отбрасываем мелкие участки, отбрасываем участки со 100% явкой (военные части и т.п.), смотрим, насколько число участков с целым процентом отличается от 1/10 оставшихся. В Москве, к примеру, ровно 1/10. В Питере чуть больше, но 1 сигма, статистически не значимо. А в Дагестане 218 из 984, на 120 больше мат. ожидания, 12.7 сигм.

И да, это вещь известная в узких кругах, два физика и один статистик опубликовали по этому поводу статью в хорошем журнале.

vsvor> Слышал. Нет, не может.
А это может зависеть от размеров участков? Положим, что на участке 10 избирателей, тогда явка всегда будет целочисленной. И даже если избирателей, к примеру, 13, то нет смысла считать до второго знака.

Да, прочитал, что ты отбрасывал мелкие, в первом подходе. А во втором? Для районов с малочисленным и/или редким населением "круглые" цифры будут превалировать, и могут забить при суммировании крупные НП.

Надо глянуть северные участки.

s.t.> Да, прочитал, что ты отбрасывал мелкие, в первом подходе. А во втором?

Всегда отбрасывал. Учитываются только участки, где зарегистрировано 500 и больше.

vsvor> И да, это вещь известная в узких кругах, два физика и один статистик опубликовали по этому поводу статью в хорошем журнале.
vsvor> https://arxiv.org/abs/1410.6059
А не возникает мысли, что оно в той же степени очевидно и любому, кто хотел бы накрутить?
Или может быть, неизвестна народная мудрость, что ровно 83,936% всех точных не круглых цифр взяты прямо с потолка - для важности?

То есть, сама посылка о якобы преднамеренности и фальсифицированности - дурацкая.

Bredonosec> А не возникает мысли, что оно в той же степени очевидно и любому, кто хотел бы накрутить?
У накручивальщиков с логикой, как правило, туго. Раз уж они умудряются вбрасывать перед камерами.

vsvor> И да, это вещь известная в узких кругах, два физика и один статистик опубликовали по этому поводу статью в хорошем журнале.
vsvor> https://arxiv.org/abs/1410.6059

Ну давайте всё же учтём, что журнал - нормальный, "обычный", не из каких-то особых. Даже не эльзевировский. Основан в 2007, импакт-фактор 1,5 - не бог весть что, так сказать, средней руки, не в топ-10 журналов по вопросам статистики и теорвера, а на 30-м где-то месте.

Совершенно ничего плохого не хочу о нём сказать (всё же первый квартиль - это весьма немало), но это не какой-то особый "знак качества" всё же, и не надо рассматривать публикацию в нём как некую гарантию известности и тем более достоверности.

Ну и конечно о надёжности результатов говорит не столько факт публикации - мало ли чего пишут, даже в солидных изданиях, порой и полную ересь - а реакция сообщества. (кто цитирует, как комментирует, поддерживает или критикует) Посмотреть цитирование в принципе нетрудно, но требует времени.

Косвенно о возможной неоднозначности выводов говорит тот факт, что в журнале статью рецензировали два года (да, это не то чтобы экстремальный срок, где-то и норма, но, как правило, в очень уважаемых топовых журналах типа Nature, PRL и т.п.).

А по поводу "гребёнки" как таковой тут жевалось N лет назад, в этом же топике.


Надо сказать, что другая статья тех же авторов, по их собственным словам, вызвала следующие комментарии западного рецензента:

Редактор журнала Сигнификанс (научно-популярный журнал американского и британского статистических обществ, любопытный, кстати) сам нас нашел и предложил написать этот текст. Его потом ловко отредактировали, красиво сверстали, и в итоге получилось вроде бы неплохо.

Долго дискутировали с рецензентом о том, можно ли писать "incontrovertible [или indisputable] statistical evidence". Рецензент говорил, что нельзя: статистические доказательства, мол, в принципе не могут быть неопровержимыми. Мы немного пообсуждали, могут ли вообще существовать неопровержимые доказательства (да и вообще доказательства, если уж на то пошло) и чем статистические хуже других, но в итоге все "incontrovertible" убрали, а в конце написали про "beyond reasonable doubt". Редактор к этому аккуратно приписал — "in our view".

 

Ну собственно о чём изначально говорилось в этом же топике. В то время как адепты размахивали транспарантами "Не верим Чурову, верим Гауссу!" и на все вопросы отвечали "верьте нам, люди!", и обвиняли в купленности Едром

Fakir> А по поводу "гребёнки" как таковой тут жевалось N лет назад, в этом же топике.

Полагаю, жевалось не это, а пики на 1/2, 2/3 и т.д.

Fakir> Ну собственно о чём изначально говорилось в этом же топике. В то время как адепты размахивали транспарантами "Не верим Чурову, верим Гауссу!" и на все вопросы отвечали "верьте нам, люди!", и обвиняли в купленности Едром

Разумеется, на основании статистики выводы можно формулировать только в такой форме: на основания такой-то модели голосования вероятность случайного возникновения наблюдаемой картины - 10^(-50).

Хочу подчеркнуть разницу с Гауссом. К Гауссу есть контрпримеры (разной степени убедительности) с выборов из США, Великобритании, Израиля. К целочисленным процентам контрпримеров я не знаю. Более того, аномалии этого типа наблюдаются лишь в нескольких регионах. Если учитывать мелкие участки и строить по числу участков, будут пики на 1/2, 1/3, 2/3 и других дробях с малыми знаменателями. Они всякий раз возникают и при моделировании методом Монте-Карло. Но здесь малые участки отбрасываются и график строится по числу проголосовавших. Кроме того, пика на 81, 83, 87, 89, 91, 93, 97 таким образом не получались и при наличии малых участков.

Оценить правдоподобие отклонений от Гаусса невозможно. Здесь же мы вполне можем это сделать, как измеряя отклонение в сигмах, так и при помощи хи-квадрата. В Татарстане на выборах 2016 г. было 400 участков с целым процентом явки из 1572 (с 500 и более зарегистрированными избирателями), 20.4 сигма. На этих 329 из 1609, 14 сигма.

Можно ли не обращать внимания на подобные доводы? Конечно: ЦИК отлично справляется. Насколько помню, когда в Саратове на прошлых выборах результаты 4 партий совпали на 100+ участках с точностью до 0.1%, они говорили, что всякое бывает. Вот, кстати, как выглядел график (число избирателей) versus (процент явки) для предыдущих выборов в 8 регионах (Татарстан, Дагестан, Башкортостан, Кемеровская область, Мордовия, Северная Осетия, Ростовская область, Саратовская область):



А так выглядит график для "лучших" 7 регионов (Татарстан, Краснодарский край, Дагестан, Башкортостан, Кемеровская область, Саратовская область, Ставропольский край) на этих выборах:



Так - для остальных регионов:



Выбор из альтернатив совпадение/не думаю всякий может сделать самостоятельно. Особенно - при понимании сути аргументов.

s.t.> У накручивальщиков с логикой, как правило, туго. Раз уж они умудряются вбрасывать перед камерами.
Почему же? С логикой у них всё отлично
Просто вы традиционно "не замечаете" неудобных моментов. А именно, кто же эти вбросчики и зачем они это делают именно на камеру.




Напоминаю в очередной раз, поскольку в той теме вы участвовали, и наверняка уже ознакомились.