Парадокс Монти Холла

теорверская задача про три двери
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9
LT Bredonosec #29.05.2015 00:46  @Balancer#28.05.2015 23:09
+
-1
-
edit
 
Balancer> Мне понадобилось время, чтобы понять суть парадокса :)
а в чем парадокс? 50%
 26.026.0
+
-
edit
 

Balancer

администратор
★★★★☆
Mishka> Хм, я не очень вижу парадокс. :F

Поведение совершенно парадоксальное для тех, кто рассматривает событие вытаскивания второй монеты независимо от предыстории. На LOR'е сейчас баталия идёт. Масса народа активно никак не хочет смириться с вариантом 2/3 и воюет за 1/2 :) Так что парадокс (в варианте «В самом широком смысле под парадоксом понимают высказывание, которое расходится с общепринятым мнением и кажется нелогичным (зачастую лишь при поверхностном понимании)») налицо.

Mishka> PS Парадокс, видимо, в том, что, если не рассматривать условие задачи и рассматривать все 6 вариантов, то вероятность второй монетки золотой будет 1/2, правильно? Но это другая задача.

Именно так. Точно также, как с сабжевым Монти Холлом :) Там же тоже нет формального парадокса. Но есть парадокс в бытовом понимании.
 42.0.2311.15242.0.2311.152
+
+2
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆

D.2.> Выбор мною двери нельзя даже считать каким-либо самостоятельным событием: я новой информации не получил. Она (информация) появляется только после того, как ведущий сделает свой ход.

Не верно. Изначально инфа — вероятность выиграть 1/3, проиграть 2/3. Эта инфа есть и никуда не делась. Ты своим выбором первым разбил три двери на два подмножества. На выбранной двери 1/3. На двух других (их надо рассматривать вместе) — 2/3. И вот "неожиданно" дверь во втором множестве открылась. И там не машина. 2/3 так и осталось висеть на тех двух дверях (одна открыта с козой). Ничего не поменялось. И вот тут предлагают сменить. Аналог был бы — ты выбрал дверь. А тебе вдруг предлагают сменить выбор и выбрать две другие — ты бы поменял свой выбор с одной двери на две?
 37.037.0
+
+1
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆

D.2.> По мне, так не надо нумеровать монетки.

Обязательно надо. Т.к. монетки физически разные и вытащить их можно в произвольном порядке. А у нас действия последовательные, да ещё второе действие зависит от первого. И это хорошо видно на примере смешанных монеток. Если первую вытащили З, то проходим дальше. Если первую вытащили С, то загибаемся на первом туре. Но по условию задачи, известно, что первая уже З, поэтому из 6 вариантов выбираем только 3, а их уже крутим.


Т.е. тут можно и с условными вероятностями и складыванием по матрице условный вероятностей, но так сложнее объяснять — народ обычно плавает в условной вероятности и цепях Маркова намного сильней.

D.2.> Вероятность - 1/3.
2/3.

1/3 была бы, если бы задача стояла так: какова вероятность вытащить второй золотую монетку, если бы первая была бы тоже золотой. Вот тогда бы и было 1/2*1/3+1/2*1/3=2/6=1/3.

D.2.> Нет?
Нет.
 37.037.0
Это сообщение редактировалось 29.05.2015 в 01:22
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆

Balancer> Именно так. Точно также, как с сабжевым Монти Холлом :) Там же тоже нет формального парадокса. Но есть парадокс в бытовом понимании.
Ну, МХП (не МПХ :F ) ещё как-то понятен. Там условие дальше просто запутывает простых людей. Сделано специально. А тут типичная задачка с дополнительным изначальным условием. Ничем не отличается от таковых в других областях. Там вычисление интеграла и указание точки для нахождения коэффициетов (часто только константы). Или в физике, когда упоминают "нормальные условия". Я согласен, что народ часто пропускает это мимо ушей. :D Но запутывания тут нет, поэтому мне было не очень понятно. Пришлось подумать над этим, когда писал ответ.
 37.037.0
+
-
edit
 

Balancer

администратор
★★★★☆
Mishka> Но запутывания тут нет

Уже 370 сообщений срача с переходами на личности :D

3 сундука по 2 монеты

Старая задачка. Нашел максимально точную формулировку, попрошу придерживаться её. «У нас есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки. В первом — две золотых. Во втором — две серебрянных. В третьем — одна золотая и одна серебрянная. Мы... // www.linux.org.ru
 

Плюс ещё десятки сообщений в параллельных темах :)
 42.0.2311.15242.0.2311.152
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆

Balancer> Уже 370 сообщений срача с переходами на личности :D

У народа чёткое непонимание, когда надо C(m.n) — сочетания, а когда надо A(m,n) — перестановки, использовать. Впрочем, у нас тут тоже такое проскочило у Dmb_2007. :)

Почему это важно? Можно чуток поменять условия при той же задаче:
Монетки в первом сундуке будут золотые, но проба у одной 16/24, а у другой — 24/24. С серебром так же. В смешанной — обе 24/24. И задача та же. И, вроде, не важно — ведь золото и есть золота. А вот зададим вопрост по другому — какова вероятность вытащить золотую монетку 16/24, если первой была вытащина 24/24. И всё поменялось. И уже важно, какая из двух монеток вытащена первой. Т.е. это перестановки, а не сочетания. Но это так — размышления у подъезда. :D
 37.037.0
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆

D.2.> То есть просто надо выбрать правильный сундук.

Только сундука подходят на роль два — с точки зрения первой монетки. :)
 37.037.0
US Mishka #29.05.2015 01:33  @Bredonosec#29.05.2015 00:46
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆

Bredonosec> а в чем парадокс? 50%
Сочетания и перестановки. :F Нужны перестановки.
 37.037.0
+
+2
-
edit
 

16-й

опытный
★☆
Mishka> Сочетания и перестановки. :F Нужны перестановки.

Научный подход рулит.
А я навскидку по тупому рассуждал так:
- вытащили золотую, значит попался сундук где есть золотая,
- таких сундука два, а в них всего одна серебрянная и три золотые,
- одну золотую уже достали, осталось две,
- две золотых на три монеты,
- 2/3
 

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★
Mishka> На двух других (их надо рассматривать вместе) — 2/3. И вот "неожиданно" дверь во втором множестве открылась. И там не машина. 2/3 так и осталось висеть на тех двух дверях (одна открыта с козой). Ничего не поменялось.

Отличная формулировка, эдакий квантовый коллапс вероятности вследствие наблюдения :F
 28.028.0

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★
Mishka> Хм, я не очень вижу парадокс. :F Т.к. всё это определяется полным описанием пространства событий. Пронумеруем монетки в сундуках (в некоем произвольном порядке — это надо для подсчёта), получаем, что

Считать ли монетки различимыми :F

Mishka> сундук 1: З1З2
Mishka> сундук 2: З1С2
Mishka> сундук 3: С1С2
Mishka> Возможные варианты (полное пространство событий) для выбора двух монеток из сундука:
Mishka> 1. З1З2
Mishka> 2. З2З1
Mishka> 3. З1С2
Mishka> 4. С2З1
Mishka> 5. С1С2
Mishka> 6. С2С1

Вот ты считаешь, а ежели считать, что они не - пространство слегка поплывёт :F
 28.028.0
RU Balancer #29.05.2015 15:41  @Balancer#29.05.2015 01:21
+
-
edit
 

Balancer

администратор
★★★★☆
Balancer> Уже 370 сообщений срача с переходами на личности :D

736 сообщений и срач всё жарче :D
 43.0.2357.8143.0.2357.81
+
-
edit
 

Balancer

администратор
★★★★☆
Fakir> Вот ты считаешь, а ежели считать, что они не - пространство слегка поплывёт :F

Пространство, может, и поплывёт, а вот вероятности — нет. Сундук с двумя серебряными (SS) можно выкинуть, кстати, для простоты, оставив только (GG) и (GS). Вероятности останутся теми же :)

Вот простейшая программа на Питоне для урезанного теста:
code python
  1. #!/usr/bin/env python3
  2.  
  3. import random
  4. chests = ['GG', 'GS']
  5. tries = 0
  6. success = 0
  7. for i in range(10000):
  8.     chest = random.choice(chests)
  9.     coin = random.choice(chest)
  10.     if coin == 'S':
  11.         continue
  12.     tries += 1
  13.     if chest == 'GG':
  14.         success += 1
  15. print(success/tries)


Выхлоп будет в районе 0.6667. Добавление сундука 'SS', очевидно, ничего не меняет :)
 43.0.2357.8143.0.2357.81
+
-
edit
 

Дем
Dem_anywhere

аксакал

Нет, рааз монетку мы вытащили, то сундук у нас с одной монеткой.
(G) или (S)
 38.038.0
RU спокойный тип #29.05.2015 16:24  @Balancer#28.05.2015 23:09
+
-1
-
edit
 

спокойный тип
Спокойный_Тип

старожил

Balancer> Близкий родственник сабжа. Задача с тремя сундуками.
Balancer> Мне понадобилось время, чтобы понять суть парадокса :)

а какой тут парадокс? если мы УЖЕ достали золотую монетку , значит это или сундук в котором осталась золотая, или сундук в котором осталась серебряная...итого 50 на 50

вот если спросить какая вероятность достать из сундука сначала золотую а потом ещё золотую - тут одна третья (такой сундук один из трёх)
If plan A didn't work , the alphabet has 25 more letters ! so stay cool  38.038.0

Mishka

модератор
★★☆

Fakir> Вот ты считаешь, а ежели считать, что они не - пространство слегка поплывёт :F
По фигу. Ничего не поплывёт, т.к. последовательно и условно. :F Вот, если бы вопрос был какова вероятность вытащить первой, то точно сочетания. А так возьми все разные, в вопросе задачи объедини. Скажем, один сундук с золотой и медной, другой с золотой и серебрянной, третий с серебрянной и железной. И вопрос поставь так — какова вероятность вытащить второй монеткой медную или золотую, если первой была вытащена золотая или медная? И становится понятно, почему две золотые монетки разные, хотя одинаковые. :F Тут важно событие, а не сама монетка. Вот пару можно вытащить двумя способами, поэтому оба способа в пространстве решений занимают одинаковое место. Их можно объединить, но тогда вероятности сложаться (т.е. будет не 1/2+1/2, а 2/3+1/3) — равномерность распределена на все.
 37.037.0
US Mishka #29.05.2015 18:20  @спокойный тип#29.05.2015 16:24
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆

с.т.> а какой тут парадокс? если мы УЖЕ достали золотую монетку , значит это или сундук в котором осталась золотая, или сундук в котором осталась серебряная...итого 50 на 50
Это не верно. :F

Смотри объяснение про полное пространство.

И сундук ЗС участвует в полном пространстве двумя способами. ЗС и СЗ, при этом второй способ не попадает по условиям задачи. Вот этот сундук должен сразу же навести на мысль, что и ЗЗ, и СС тоже должны участвовать двумя способами каждый. И равномерное распределение идёт на все способы (т.е. 1/6). Если хочешь объединить два способа, как Факир, то и вероятности придётся сложить.

с.т.> вот если спросить какая вероятность достать из сундука сначала золотую а потом ещё золотую - тут одна третья (такой сундук один из трёх)
А тут — верно.
 37.037.0

Mishka

модератор
★★☆

Дем> Нет, рааз монетку мы вытащили, то сундук у нас с одной монеткой.
Дем> (G) или (S)
Т.е. для описания задачи правильно. Возражения на код — не понял. Там всё нормально.
 37.037.0
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆

Balancer> 736 сообщений и срач всё жарче :D
Будем принимать ставки? :F
 37.037.0

Mishka

модератор
★★☆

16-й> - две золотых на три монеты,
16-й> - 2/3

Тоже вариант. Но его сложно применять, если цепочки будут длиннее 2. С 10 уже всё нахрен запутается. Там с матрицами простых событий уже понимаешь, что просто механическая работа по выписыванию всех случаев уже выбивает из памяти некоторые вещи. :F Просто приходится тупо записывать всё на бумажке — оперативной памяти просто катастрофически не хватает.

Хотя объяснение для людей, которые объединяют золотые монетки не складывая вероятности, может быть очень даже хорошим. Посмотри, что люди скажут. Я тут не совсем хороший пример.
 37.037.0
RU спокойный тип #29.05.2015 18:40  @Mishka#29.05.2015 18:20
+
-
edit
 

спокойный тип
Спокойный_Тип

старожил

Mishka>Если хочешь объединить два способа, как Факир, то и вероятности придётся сложить.

не, я к тому что постановка задачи исходно не чёткая, причём сделана такой осознанно :D
типа детской загадки что бы всегда можно было вывернуться в свою пользу

если она формулируется как "БЫЛО три сундука - СС, ЗЗ и ЗС, я УЖЕ достал золотую, какая СЕЙЧАС вероятность что вторая тоже будет золотая (из того же сундука)" - тут задача на сообразительность на то что нужно СС просто отбросить, что у нас уже ДВА сундука

а если вероятность сначала золотую потом ещё золотую то первое событие и второе это 2/3 * 1/2 = 1/3
If plan A didn't work , the alphabet has 25 more letters ! so stay cool  38.038.0
Это сообщение редактировалось 29.05.2015 в 18:46
US Mishka #29.05.2015 18:54  @спокойный тип#29.05.2015 18:40
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆

с.т.> не, я к тому что постановка задачи исходно не чёткая, причём сделана такой осознанно :D

Не, там всё чётко. У тебя описано схема выбора, возможные варианты, дополнительное условие, которое позволяет выбрать из полного набора нужный.

с.т.> если она формулируется как "БЫЛО три сундука - СС, ЗЗ и ЗС, я УЖЕ достал золотую, какая СЕЙЧАС вероятность что вторая тоже будет золотая (из того же сундука)" - тут задача на сообразительность на то что нужно СС просто отбросить, что у нас уже ДВА сундука

Задача так и сформулирована.

Кстати, почему два сундука? Ведь второй сундук входит только половинкой ЗС, а второй половинкой СЗ — не входит. Полтора сундука?


с.т.> а если вероятность сначала золотую потом ещё золотую то первое событие и второе это 2/3 * 1/2 = 1/3
Как появилось 2/3? Как появилось 1/2?


Хм, я начинаю понимать, почему учат сначала рассмотреть всё пространство, а потом из него выбрать нужное по условиям задачи. Похоже, этот тот случай, когда обучить общему и его применению к частному, есть самый простой и дешёвый способ.
 37.037.0
Это сообщение редактировалось 29.05.2015 в 18:59
RU Balancer #29.05.2015 19:00  @спокойный тип#29.05.2015 16:24
+
-
edit
 

Balancer

администратор
★★★★☆
с.т.> а какой тут парадокс? ... итого 50 на 50

Вот. А у нас 2/3 и 1/3. Потому и парадокс, что ты, неявно отбрасывая часть задачи получаешь, вроде бы, верный для тебя, но неверный для задачи результат :)
 43.0.2357.8143.0.2357.81
RU спокойный тип #29.05.2015 19:10  @Mishka#29.05.2015 18:54
+
-
edit
 

спокойный тип
Спокойный_Тип

старожил

Mishka> Кстати, почему два сундука? Ведь второй сундук входит только половинкой ЗС, а второй половинкой СЗ — не входит. Полтора сундука?

потому что было 33 3С и СС ( а не ЗЗ ЗЗ ЗС СЗ СС и СС) - ну во всяком случае как я себе представляю сундучки для золотых штучных изделий...два кармашка , в каждом по монетке

иначе мы переходим к классической задаче из тервера - урна с бильядрными шарами ))) а это уже скучно

соотвественно вытянув первую монету мы уже знаем что это или ЗЗ или ЗС , а точно не СС - их осталось два

p.s. я же говорю задача сформулирована нечётко
If plan A didn't work , the alphabet has 25 more letters ! so stay cool  38.038.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9

в начало страницы | новое
 
Поиск
Настройки
Твиттер сайта
Статистика
Рейтинг@Mail.ru