Парадокс Монти Холла

теорверская задача про три двери
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9
US Сергей-4030 #24.06.2008 00:41  @Serge77#24.06.2008 00:34
+
-
edit
 

Сергей-4030

исключающий третье
★☆
админ. бан
Mishka>> У ведущего было дверь. открыл. Осталось . Так?
Serge77> Нет, не так. Было N дверей, открыли N-2 двери. Осталось 2 двери. Какова вероятность угадать машину за этими дверями при всё том же предположении, что вероятность распределена равномерно? Правильно, 1/2.
Serge77> Видишь, как легко ;^))

Нет. Ты не учитываешь условные вероятности. В моей формуле они есть, у тебя их нет.
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆

Mishka>> У ведущего было дверь. открыл. Осталось . Так?
Serge77> Нет, не так. Было N дверей, открыли N-2 двери. Осталось 2 двери. Какова вероятность угадать машину за этими дверями при всё том же предположении, что вероятность распределена равномерно? Правильно, 1/2.

Вот ты решаешь частную задачу. Прими равным и у тебя всё получится.

А по поводу равномерного распределения — тут у тебя ошибочка. Она изначально была такая. Мы сделали два множества дверей. И теперь работаем с ними. Поэтому вероятность не , такие, как я описал.

Serge77> Видишь, как легко ;^))

Вижу, как неправильно. Ты легко и просто перенёс равномерное распределение дальше. Это всё равно, как сказать, вот видишь, водород — газ, видишь кислород — газ, значит вода газ и сейчас взорвётся. :P

Serge77> Вся проблема именно в том, чтобы решить, почему твоя череда формул верна, а моя нет.

Так потому и работаем с множествами. Заметь, что мы используем равномерное распределение только для подсчёта вероятности всего множества. А далее, оперируем с множеством. Поэтому и говорим дверей. Поэтому мы и описываем события — выиграть и проиграть. А не отдельную дверь.

Serge77> Просто череда формул на этот вопрос ответа не даёт, потому что остаётся именно тот вопрос, о котором я писал - "а почему именно так?".

Конечно, даёт. Просто ты немного пропускаешь. И задача как раз показать тебе, где именно ты пропускаешь. Заодно и понять, как другим людям не математикам объяснять.
 
US Mishka #24.06.2008 00:47  @Сергей-4030#24.06.2008 00:41
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆

Сергей-4030> Нет. Ты не учитываешь условные вероятности. В моей формуле они есть, у тебя их нет.
Подожди, подожди, а то сейчас совсем запутаем. Про условные и почему перемножать — чуть позже. Давай с исходной задачкой повоюем.
 
US Сергей-4030 #24.06.2008 01:33  @Mishka#24.06.2008 00:47
+
-
edit
 

Сергей-4030

исключающий третье
★☆
админ. бан
Сергей-4030>> Нет. Ты не учитываешь условные вероятности. В моей формуле они есть, у тебя их нет.
Mishka> Подожди, подожди, а то сейчас совсем запутаем. Про условные и почему перемножать — чуть позже. Давай с исходной задачкой повоюем.

Насколько я понимаю, глубинная и системообразующая проблема здесь - излишняя абстракция задачи. По-моему, Serge77 хочет получить систему связную и логичную. Дифференцируемую, я бы сказал, гладкую в каждой точке. :) И ему как практику неприятно иметь ситуацию, когда небольшое (по крайней мере, в формулировке) изменение начальных данных ведет к большим изменениям результата. Я так думаю.

ЗЫ Но не все системы такие "гладкие", и тут ничего не поделать. Скажем, сколько не изучай в задаче о 8 ферзях одно решение, никакая аналитика не поможет из него получить другие решения, только перебор и каждое следующее решение - совершенно другое, принципиально другое.
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆

Не, я думаю здесь тот вариант, что народ пользуется интуицей напропалую. Увидел две двери, значит вероятность 0.5. А то, что событие может быть не таким элементаным — про это неучили и самому дойти действительно трудно. ИМХО, здесь важен переход именно от просто к двери к описанию события. Вот есть изначально одно — выбрать дверь и выиграть. Оно интуитивно и понятно. А вот второе — то, что там ещё куча дверей, и эта куча есть дополнение (множественная операция) к первой и определяет второе событие — проиграть. Вот тут, с одной стороны после некоторых размышлений, народу даже, вроде, понятно, что там верояность те самые 99/100. Но, как только кто-то выполнил манипуляции со множеством, причём эта манипуляция не изменило множество (те же 99 дверей), а добавило инфы — народом воспринимается как то, что двери осталось две. Народ не воспринимает, что предложение ведущего, практически, собой представляет перейти во второе множество и, использовав инфу дополнительную, сделать ещё один выбор. Т.е. то, что это событие происходит с вероятностью 0.99 они забыли. Они видят перед собой только две двери.

Скажем, если я переформулирую предложение таким образом: вместо открытия 98 дверей, я скажу, что там за 98 дверями гарантированно нет машины. Будет ли это понятнее? Утверждение тривиальное. И, думаю, что должно быть понятно сразу и всем. Вот после того, как народ согласится, можно открыть 98 дверей и показать, что не соврал. :) И тут остануться уже не просто две двери, а именно два множества.
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆

Кстати, опробуй на своих домашних. Я на дочке попробовал, она ошиблась, но потом поняла, вроде. :) Надо будет на жене опробовать. :F Только каску надену.
 
+
-
edit
 

Serge77

модератор

Трудно специалисту понять, чего не понимает неспециалист ;^))

Все ваши объяснения основаны на том, что тезис "вероятность не переходит" вы считаете аксиомой. А для меня это как раз и есть самое главное, что нужно доказать. Ряды формул это не доказывают, а просто иллюстрируют решение, которое вы заранее считаете правильным.
US Сергей-4030 #24.06.2008 12:49  @Serge77#24.06.2008 10:12
+
-
edit
 

Сергей-4030

исключающий третье
★☆
админ. бан
Serge77> Трудно специалисту понять, чего не понимает неспециалист ;^))
Serge77> Все ваши объяснения основаны на том, что тезис "вероятность не переходит" вы считаете аксиомой. А для меня это как раз и есть самое главное, что нужно доказать. Ряды формул это не доказывают, а просто иллюстрируют решение, которое вы заранее считаете правильным.

Практика - критерий истины. Попробуйте сделать подряд сто экспериментов - увидите, что ряды формул "иллюстрируют" правильное решение. Но на самом деле это не иллюстрация, а именно правильное решение. Потому, что нет никакого "перехода вероятности". А про аксиому - доказывать надо наличие "перехода вероятности", а не отсутствие ее. :) Еще раз, в данном случае тервер элементарный, надо только разбить задачу на несколько подзадач так, чтоб на каждом шаге все исходы были равновероятны. А потом надо воспользоваться "условной вероятностью", т.е. "какова суммарная вероятность того, что такое-то событие осуществится, при условии, что осуществится другое". В нашем случае это будет так: какова вероятность того, что вы выберете правильное решение из дверей, оставшихся неоткрытыми после первого шага и действий ведущего ПРИ УСЛОВИИ что на первом шаге вы выбрали пустую дверь. Прочитайте данную формулировку - и все станет предельно ясно. Вы согласны, что данная формулировка корректно описывает нашу задачу?
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆

Serge77> Трудно специалисту понять, чего не понимает неспециалист ;^))

Вот и пытаемся.

Serge77> Все ваши объяснения основаны на том, что тезис "вероятность не переходит" вы считаете аксиомой. А для меня это как раз и есть самое главное, что нужно доказать. Ряды формул это не доказывают, а просто иллюстрируют решение, которое вы заранее считаете правильным.

Вероятность, действительно не переходит. Вот тебе пытаемся объяснить не просто в терминах элементарных событий, а в терминах событий, которые могут конструироваться из элементарных. Попробуй поразмышлять над задачами такими:

Ты бросаешь кость одну, но три раза. Ты выиграешь, если хотя бы раз выпадет 3.

Ты бросаешь кость одну, но три раза. Ты выиграешь, если первый раз выпадет 1, а потом 3 в оставшихся двух разах.


Подумай, когда можно заменить последовательные бросания на параллельные и почему.

А ряды формул описывают модель игры. И объясняют как это работает внутри модели. А модель проверяется практикой. :)
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆

Serge77, а вот формула — она же ничего не доказвает. Она просто иллюстрирует нечто, которое ты считаешь правильным. :) Как и .
 
+
-
edit
 

Serge77

модератор

Mishka> Serge77, а вот формула — она же ничего не доказвает. Она просто иллюстрирует нечто, которое ты считаешь правильным. :) Как и .

О, и я о том же. Т.е. говоря кому-то, что формула правильная, я ничего не могу доказать, а просто демонстрирую свои знания. Вот так и вы своей чередой формул. Для вас они правильные, а меня не убеждают.

Попробуй доказать теорему Пифагора человеку, не знающему, что такое прямой угол и квадрат ;^))
Формулы ты изложишь правильные, но его это ни в чём не убедит.
UA Балог #24.06.2008 16:43
+
-
edit
 

Балог

втянувшийся
Да, неверно учитывал условия задачи. Так как ведущий действует не случайно а зная за какими дверями приза нет, то этим искажает равномерное распределение. Или соответственно переносит вероятность.
 
US Mishka #24.06.2008 17:09  @Балог#24.06.2008 16:43
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆

Балог> Да, неверно учитывал условия задачи. Так как ведущий действует не случайно а зная за какими дверями приза нет, то этим искажает равномерное распределение. Или соответственно переносит вероятность.
Это ошибка. Рассмотри ситуацию в рамках описанных множеств. Нет никакого переноса вероятностей. Есть дополнительная инфа. Действия ведущего можно смоделировать как — а не хочешь ли ты поменять дверь на то, чтобы во второй партии можно было угадать 99 раз.

Равномерное распределение базовое. Но по двум событиям угадать дверь и не угадать — оно уже не равномерное. Хотя набирается из равномерных.

Ребята, давайте думать не просто в терминах дверей, а в терминах событий. Ну разверните задачу и сделайте такой — вам дано право выбрать 99 дверей и открыть их. Вы в ситуации, когда открыли 98 дверей, а выигрыша всё нет. Какова вероятность того, что за последней дверью будет машина? Неужели 1/2?
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆

Serge77> О, и я о том же. Т.е. говоря кому-то, что формула правильная, я ничего не могу доказать, а просто демонстрирую свои знания. Вот так и вы своей чередой формул. Для вас они правильные, а меня не убеждают.

Блин, ты-то опираешься на практику. И проверяешь практикой. Сделай здесь так же.

А как ты учишь других людей химии? Как тебя учили? Ты же водород, как молекулярный, так и атомарный, не щупал. Не видел. Точнее видел и щупал, но сказать, что там два атома в молекуле из этого щупанья и нюханья не можешь. Тем не менее формулка есть и работает. Как ты понял, что она правильная?

Serge77> Попробуй доказать теорему Пифагора человеку, не знающему, что такое прямой угол и квадрат ;^))

А что, прямой угол — это факт? Или всё же договорённость? Как и квадрат.



Serge77> Формулы ты изложишь правильные, но его это ни в чём не убедит.
Ы? Математика — это не метод убеждения. :) Математика — это следование формальным правилам. То, о чём ты говоришь, это применение математики. Ведь обе модели имеют право на существование. Вот только одна подходит под действительность задачи, а другая нет. Тебе просто пытаются объяснить, как строить модели для теорвера, чтобы они описывали действительность. Но это везде так — в химии, в физике, в биологии с генетикой. Да, часто интуиция подводить в теорвере. Он вообще не очевиден.

И какая часть тебя не убеждает? :P
 
US Сергей-4030 #24.06.2008 17:30
+
-
edit
 

Сергей-4030

исключающий третье
★☆
админ. бан
Собственно, я лично ничего не имею против термина "перенос вероятности", единственная проблема здесь - дать тем, кто не в курсе, то определение данного термина, которое используют уважаемые коллеги. И тогда мы с Мишкой, наверное, спокойно сможем дать свои выводы используя "перенос вероятности".
 
US Сергей-4030 #24.06.2008 17:33  @Serge77#24.06.2008 16:33
+
-
edit
 

Сергей-4030

исключающий третье
★☆
админ. бан
Serge77> Попробуй доказать теорему Пифагора человеку, не знающему, что такое прямой угол и квадрат ;^))
Serge77> Формулы ты изложишь правильные, но его это ни в чём не убедит.

При чем теорема Пифагора в данном примере? Тут все совершенно легко. Какова вероятность того, что сначала вы выкинете решку в подбрасывании монеты, а сразу за этим выкинете "6" метая игральную кость? Неужели вы тут тоже будете думать в терминах "переноса вероятностей с орла на двойку"?
 
+
-
edit
 

Serge77

модератор

Чего вы так накинулись, я же согласен с решением ;^))
Только для себя пример с аквариумом считаю более наглядным, чем козы и формулы.
US Сергей-4030 #25.06.2008 02:30  @Serge77#24.06.2008 22:00
+
-
edit
 

Сергей-4030

исключающий третье
★☆
админ. бан
Serge77> Чего вы так накинулись, я же согласен с решением ;^))
Serge77> Только для себя пример с аквариумом считаю более наглядным, чем козы и формулы.

Я лично не накидывался, наоборот, принимал участие в обсуждение со всем уважением ко всем участникам. Просто хотел выяснить, что именно мы воспринимаем неодинаково. :)
 
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆

Serge77> Чего вы так накинулись, я же согласен с решением ;^))
Serge77> Только для себя пример с аквариумом считаю более наглядным, чем козы и формулы.
Блин, мы не накинулись. Мы пытаемся понять, что смущает не профи. Я не знаю, как Сергей, но мне это очень интересно. Я ещё дочку учу иногда. :) Ну и её друзьям объясняю. Поэтому, я тебя и использую в качестве "морской свинки".
 
+
-
edit
 
+
-
edit
 

Balancer

администратор
★★★★☆
Близкий родственник сабжа. Задача с тремя сундуками.

У нас есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.

В первом — две золотых. Во втором — две серебрянных. В третьем — одна золотая и одна серебрянная.

Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
 

Мне понадобилось время, чтобы понять суть парадокса :)
 42.0.2311.15242.0.2311.152
+
-
edit
 

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★
По-моему, это ближе не к Монти Холлу, а к задаче о двух конвертах.
А, хотя вру, тут же не предлагают менять.
 28.028.0
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆

Balancer> Мне понадобилось время, чтобы понять суть парадокса :)
Хм, я не очень вижу парадокс. :F Т.к. всё это определяется полным описанием пространства событий. Пронумеруем монетки в сундуках (в некоем произвольном порядке — это надо для подсчёта), получаем, что
сундук 1: З1З2
сундук 2: З1С2
сундук 3: С1С2

Возможные варианты (полное пространство событий) для выбора двух монеток из сундука:
1. З1З2
2. З2З1
3. З1С2
4. С2З1
5. С1С2
6. С2С1

Всё. Вариант один: по условиям задачи первая монетка золотая, значит подходят только первые три варианта. Т.е. для конкретной задачи только их и надо рассматривать, как полное пространство событий для данной задачи. Вторая золотая монета будет в 2-х из 3-х случаев.

PS Парадокс, видимо, в том, что, если не рассматривать условие задачи и рассматривать все 6 вариантов, то вероятность второй монетки золотой будет 1/2, правильно? Но это другая задача.
 37.037.0
+
-
edit
 

Dmb_2007

опытный

Mishka> Мы пытаемся понять, что смущает не профи.

Не профи смущает, что по его ("непрофи") мнению, нельзя применять "тервер" к неслучайным событиям.
Если я неправильно понял алгоритм, поправьте, плиз.

Три закрытые двери. Ведущий, который знает, где спрятан приз.

Я подхожу, тыкаю в дверь по своему выбору, рисую на ней крест (ну или просто показываю ведущему).
Ведущий из двух оставшихся дверей выбирает ту, где нет приза и открывает её.

Выбор мною двери нельзя даже считать каким-либо самостоятельным событием: я новой информации не получил. Она (информация) появляется только после того, как ведущий сделает свой ход.
Значит и событие состоится только после действий ведущего.
А он действует по строгому алгоритму - открыть ту из оставшихся дверей, за которой коза. И повлиять на этот исход я не могу.
Таким образом, заранее предопределено, что я останусь один на один с двумя дверями - пустой и с призом.
И вероятность этого события - 100%!

И получается, что ведущий играет за меня - без него вероятность 1/3, с ним - 1/2.
Вот и весь парадокс.
Я так думаю © :eek:
 43.0.2357.8143.0.2357.81
+
-1
-
edit
 

Dmb_2007

опытный

Balancer>> Мне понадобилось время, чтобы понять суть парадокса :)
Mishka> Хм, я не очень вижу парадокс. :F Т.к. всё это определяется полным описанием пространства событий. Пронумеруем монетки в сундуках (в некоем произвольном порядке — это надо для подсчёта), получаем, что

По мне, так не надо нумеровать монетки.
Выбор второй монетки предопределён, ибо "следующая вытащенная из того же сундука монетка"
То есть просто надо выбрать правильный сундук.
Вероятность - 1/3.

Нет?
 43.0.2357.8143.0.2357.81
1 2 3 4 5 6 7 8 9

в начало страницы | новое
 
Поиск
Настройки
Твиттер сайта
Статистика
Рейтинг@Mail.ru