Решение двумерного уравнения теплопроводности

 
+
-
edit
 

Anarky

аксакал

Для контроля правильности исполнения тестовой задачи теплопроводности нужно решить её же аналитически. Требуется двумерный нестационарный случай. Как я понял, самый распространённый метод - разделения переменных Фурье, но не понимаю, как его экстраполировать на двумерный случай. Источники тепла отсутствуют.
Тяжкое горе ожидает ту страну, которая окажется неспособной отразить удар с воздуха © Г. К. Жуков  1515

Sandro
AXT

инженер вольнодумец

А что мешает решить численно?
 41.0.2272.10141.0.2272.101

Anarky

аксакал

Sandro> А что мешает решить численно?

Ничего. Численно и будет решаться. Но решаться оно будет на не совсем обычной многоядерной системе нашей разработки, т.ч. нужна проверка того, чё она там насчитает.
Тяжкое горе ожидает ту страну, которая окажется неспособной отразить удар с воздуха © Г. К. Жуков  1515

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★
Anarky> Для контроля правильности исполнения тестовой задачи теплопроводности нужно решить её же аналитически. Требуется двумерный нестационарный случай. Как я понял, самый распространённый метод - разделения переменных Фурье, но не понимаю, как его экстраполировать на двумерный случай. Источники тепла отсутствуют.

Если просто для контроля - см. любой учебник по уравнениям матфизики (напр., Тихонов, Самарский), там в разделе о распространении тепла в пространстве приводятся примеры задач с решениями, "до формулы". Что-нибудь типа задачи об остывании цилиндра.
Оно в общем тоже через разделение, но более хитро и куда более муторно. Но можно взять готовые формулы.
 28.028.0

Anarky

аксакал

Fakir> Если просто для контроля - см. любой учебник по уравнениям матфизики (напр., Тихонов, Самарский)

Они большие любители методом Фурье решать одномерные задачи. Но я вроде разобрался. Тему можно закрывать.
Тяжкое горе ожидает ту страну, которая окажется неспособной отразить удар с воздуха © Г. К. Жуков  1515

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★
Anarky> Они большие любители методом Фурье решать одномерные задачи.

Я ж говорю - распространение в пространстве, это другой раздел. Там разбирается решение двумерной задачи о цилиндре.
 28.028.0

yacc

старожил
★☆

Fakir> Там разбирается решение двумерной задачи о цилиндре.
"Функции Бесселя очень полезны в народном хозяйстве" © ( Терехов-старший ) :)
 

yacc

старожил
★☆

Anarky> Они большие любители методом Фурье решать одномерные задачи.
Лучше поищи непосредственно какую-нибудь работу с двумерным уравнением теплопроводности - ты уже запутался - Факир дал слишком умную ссылку:
есть три вещи:
- закон Фурье
- ряд Фурье
- метод Фурье
и они означают разное.

Так вот - в одномерном случае метод Фурье очень частный - там задача Штурма-Лиувилля, собственные значения и ряд Фурье :p
 
Это сообщение редактировалось 14.04.2015 в 15:44
+
+2
-
edit
 

Anarky

аксакал

yacc> есть три вещи:
yacc> - закон Фурье
yacc> - ряд Фурье
yacc> - метод Фурье
yacc> и они означают разное.

Я в курсе, я радиофизик ;)
Тяжкое горе ожидает ту страну, которая окажется неспособной отразить удар с воздуха © Г. К. Жуков  1515

yacc

старожил
★☆

Anarky> Я в курсе, я радиофизик ;)
Я тоже, хотя по специальности не работаю :)
 

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★
yacc> Лучше поищи непосредственно какую-нибудь работу с двумерным уравнением теплопроводности - ты уже запутался - Факир дал слишком умную ссылку:

Там готовое решение приводится, с готовым ответом, до формулы. Как раз для проверки метода.
 28.028.0

yacc

старожил
★☆

Fakir> Там готовое решение приводится, с готовым ответом, до формулы.
А топикстартер ничего не сказал что задача цилиндрическая :)
 

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★
Да какая разница?! ЛЮБАЯ двумерная нестационарная. Лишь бы двумерная и лишь бы нестационарная. И при этом аналитически решаемая, чтоб сравнить и проконтролировать численный результат.
Впрочем, НЯП, топикстартер уже свои проблемы решил и разговор ни о чём.
 28.028.0

yacc

старожил
★☆

Fakir> Да какая разница?!
Большая.
Граничные условия - другие. Координаты - другие. И разбивается на систему других функций.
 

Sandro
AXT

инженер вольнодумец

Sandro>> А что мешает решить численно?
Anarky> Ничего. Численно и будет решаться. Но решаться оно будет на не совсем обычной многоядерной системе нашей разработки, т.ч. нужна проверка того, чё она там насчитает.

Закон сохранения энергии наше всё. Можно просто тупо считать полную энергию и полный импульс системы. "Ползёт" — опаньки, у нас проблемы.

PS: Ой, как я чисто для прикола писал симулятор волн на глубокой воде ... от результата я сам офигел. Визуально не отличимо.
PPS: Блин, я же кой-чего обещал и забыл!!! Срочно исправляюсь.
 41.0.2272.10141.0.2272.101

Anarky

аксакал

yacc> Граничные условия - другие. Координаты - другие. И разбивается на систему других функций.
В смысле? Такие же, только на другой геометрии.
Тяжкое горе ожидает ту страну, которая окажется неспособной отразить удар с воздуха © Г. К. Жуков  1515

Anarky

аксакал

Sandro> Закон сохранения энергии наше всё. Можно просто тупо считать полную энергию и полный импульс системы. "Ползёт" — опаньки, у нас проблемы.

Энергия - интеграл. Она не гарантирует правильного распределения температуры. Но её я естественно тоже буду использовать для проверки.
Тяжкое горе ожидает ту страну, которая окажется неспособной отразить удар с воздуха © Г. К. Жуков  1515

yacc

старожил
★☆

Anarky> В смысле? Такие же, только на другой геометрии.
Уравнения относительно координат - совсем другие.
Никогда не видел что оператор Лапласа в сферических и декартовых координатах отличается? :)
Хотя всего-то - другая система координат.
 
RU Валентин_НН #17.04.2015 15:31  @Sandro#14.04.2015 20:17
+
-
edit
 

Валентин_НН

координатор
★★
Sandro> PPS: Блин, я же кой-чего обещал и забыл!!! Срочно исправляюсь.

Вроде был заявлен симулятор галактики? Где будет проходить презентация?
 

Mishka

модератор
★★☆
yacc> Хотя всего-то - другая система координат.
Весь смысл перехода в другие координаты в том же пространстве — упрощение. :F Т.е. они должны отличаться, но суть остаётся той же. Свойства ф-ции/оператора/функционала от переписывания в другом базисе — не меняется (непрерывность, гладкость и прочее). Если есть ограничения на ф-ции базиса, то об этом всегда говорят.
 37.037.0

yacc

старожил
★☆

Mishka> Весь смысл перехода в другие координаты в том же пространстве — упрощение. :F Т.е. они должны отличаться, но суть остаётся той же. Свойства ф-ции/оператора/функционала от переписывания в другом базисе — не меняется (непрерывность, гладкость и прочее). Если есть ограничения на ф-ции базиса, то об этом всегда говорят.
Да кто спорит то? :D
Зато конечная аналитическая формула может отличаться кардинально, особенно в двумерном пространстве. А именно это, ИМХО, и требовалось.

И граничные условия сильно влияют.
 41.0.2272.11841.0.2272.118

Anarky

аксакал

yacc> Уравнения относительно координат - совсем другие.
yacc> Никогда не видел что оператор Лапласа в сферических и декартовых координатах отличается? :)
Яж электрод сдавал, конечно видел :) Но сути граничных условий это не меняет.
Тяжкое горе ожидает ту страну, которая окажется неспособной отразить удар с воздуха © Г. К. Жуков  1515

yacc

старожил
★☆

Anarky> Но сути граничных условий это не меняет.
Ясен пень - либо Дирихле, либо Неймана, либо комбинация :)
Только от геометрии этой границы много чего может меняться.
Например одна стенка для уравнений Максвелла - отражение. Две стенки - волновод в т.ч. со стоячими волнами, которые невозможны в случае одной стенки :) А может там вообще волны не распространяются :)
 42.0.2311.9042.0.2311.90
+
+1
-
edit
 

Anarky

аксакал

yacc> Только от геометрии этой границы много чего может меняться.
yacc> Например одна стенка для уравнений Максвелла - отражение...

А что есть "стенка", как не граничное условие? :) Но в общем спор ни о чём.
Тяжкое горе ожидает ту страну, которая окажется неспособной отразить удар с воздуха © Г. К. Жуков  1515

yacc

старожил
★☆

Anarky> А что есть "стенка", как не граничное условие? :)
Именно оно :)
 42.0.2311.9042.0.2311.90

в начало страницы | новое
 
1914: Покушение Гаврилы Принципа на австрийского престолонаследника Франца Фердинанда в Сараево и его жену, послужившее поводом к началу Первой мировой войны. (102 года).
Поиск
Настройки
Твиттер сайта
Статистика
Рейтинг@Mail.ru