О преподавании математики студентам-нематематикам разных специальностей

Что нужно, что ненужно, или зачем физикам и инженерам язык "эпсилон-дельта"?
 
1 2 3 4 5 6 7

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★
На всякий случай сюда кину:



Видеолекции Холодова А.С.

Видеолекция №1
Системы уравнений гиперболического типа (СУГТ). Характеристическая форма уравнений. Дивергентная форма уравнений. Продолженные (расширенные) системы. Уравнение переноса.

Видеолекция №2
Преобразование независимых переменных. Постановка краевых условий.

Видеолекция №3
Разностные схемы для УП, условия аппроксимации и устойчивости. Критерии монотонности разностных схем.

Видеолекция №4
Монотонные по Фридрихсу схемы. Теорема Годунова.

Видеолекция №5
Монотонные схемы высокого порядка аппроксимации на неявных, многослойных сеточных шаблонах.

Видеолекция №6
Дополнения к прошлым лекциям. Завершение теории уравнения переноса.

Видеолекция №7
Консервативные монотонные схемы.

Видеолекция №8
Обобщение разностных схем для квазилинейной системы уравнений гиперболического типа на многомерный случай.

Видеолекция №9
Гиперболические и эллиптические уравнения.

Видеолекция №10
Продолжение теории эллиптических уравнений.

Видеолекция №11
Постановка краевых условий для уравнений параболического типа. Разностные схемы для простейшего уравнения теплопроводности.

Видеолекция №12
Скалярные параболические уравнения.

Видеолекция №13
Одномерные и многомерные системы уравнений параболического типа.

Видеолекция №14
Иллюстрация экспериментов и сетевые вычислительные системы.
 2.0.0.82.0.0.8

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★
Попалась совершенно прелестная - как по содержанию, так и по стилю (чем-то напоминающему Довлатова) - статья Арнольда:

В. Арнольд Истории давние и недавние

ОВ.И. Арнольд. Истории давнии и недавние

// www.abitura.com
 




Книги коллекции Бореля наводили на меня скуку; Лопиталь и Гурса, которого так заклеймили Бурбаки, были куда интереснее, и я их читал охотнее. Была ещё многотомная немецкая математическая энциклопедия под редакцией Ф. Клейна, благодаря которой я освоился с готическим шрифтом — все эти старые книги ещё не отличались тем пренебрежительным отношением к читателю, которое стало теперь стандартным и из-за которого в современных математических книгах понять ничего нельзя.

...

Я. Б. Зельдович написал замечательный учебник «Математика для начинающих физиков и инженеров». Математики пришли в ярость и устроили битвы из-за его (якобы) нестрогости и ошибочности. В конце концов главный критик Понтрягин написал свой (скучнейший) учебник математического анализа для начинающих. В предисловии он заявил, что некоторые физики считают, что можно грамотно пользоваться анализом, не восходя до исчерпывающего исследования его обоснований. И добавил: «Я с ними согласен».

Зельдович был обижен:

— В таких случаях цитируют оппонента, — говорил он. — А так эта цитата — плагиат.

В учебнике Зельдовича производная определялась как «отношение приращения функции к приращению аргумента, в предположении, что последнее достаточно мало».

Никаких пределов он здесь рассматривать не хотел, так как, по его словам, «приращения, меньшие 10^–10 , всё равно нет смысла рассматривать: ведь структура и пространства, и времени в столь тесной близости вовсе не описывается математическим континуумом».

— Нас, — говорил он, — всегда интересует именно отношение конечных приращений, а производные математиков — это просто приближённые математические формулы для вычисления отношений этих конечных приращений.

М. Л. Лидов как-то объяснил мне, что математические теоремы, вроде теоремы единственности в теории дифференциальных уравнений, противоречат физической реальности. Например, две интегральные кривые уравнения x ? = – x (с разными начальными условиями x (0) = 0 и x (0) = 1) практически пересекаются при t = 10 или 20. Из-за этого корабль не может плавно пристать к пристани, управляя двигателем: либо произойдёт удар, либо потребуется бесконечное время. Вот почему последний этап швартовки матрос завершает вручную, набросив причальный трос на кнехт пристани. По этой же причине при посадке космических кораблей на Луну и на Марс они должны попрыгать на упруго демпфирующих удары ногах, — вот из-за чего Лидов и знал все эти тонкости с теоремой единственности.




В марте 2001 года я даже удостоился двухчасовой публичной дуэли с представлявшим Бурбаки крупнейшим французским математиком Ж.-П. Серром в Институте Пуанкаре в Париже. Серр доказывал, что нуль — положительное число, так как он больше нуля (по Бурбаки это так!). Я же отстаивал мнение, что математика — часть физики и, как и физика — наука экспериментальная, отличающаяся только тем, что в физике эксперименты стоят обычно миллиарды долларов, а в математике — единицы рублей. Завершая дуэль, Серр сказал, что математика — наука столь замечательная, что двое со столь полярно противоположными взглядами не только оба остались живы после дуэли, но и могут продолжать плодотворно сотрудничать, даже если ни англосаксы, ни русские не признают, что каждое вещественное число больше самого себя, как это очевидно любому французу. Вероятно, именно снобизм «чистых» математиков и подобных им «экспертов» других специальностей заставляет общество и правительства пренебрежительно относиться к фундаментальной науке и поощрять только так называемые «прикладные науки».
 


:F
 2.0.0.82.0.0.8
UA Sheradenin #17.12.2009 22:58
+
-1
-
edit
 

Sheradenin

аксакал

А тем временем... ;) [показать]
<b>Freedom is the right to tell people what they do not want to hear. George Orwell</b>  3.5.53.5.5
RU lenivec #18.12.2009 18:10  @Sheradenin#17.12.2009 22:58
+
+2 (+3/-1)
-
edit
 

lenivec

аксакал

башорг про математиков ;)

ххх: Что-то на третьем курсе ностальгия пробрала... Нашел варианты вступительных по математике, сел решать.
yyy: И как?
xxx: Не поступил. Пойду лучше поля поквантую.
"Вся история науки на каждом шагу показывает, что отдельные личности были более правы в своих утверждениях, чем целые корпорации ученых или сотни и тысячи исследователей, придерживающихся господствующих взглядов". В. И. Вернадский  
US Сергей-4030 #18.12.2009 18:31  @Sheradenin#17.12.2009 22:58
+
0 (+1/-1)
-
edit
 

Сергей-4030

исключающий третье
★☆
админ. бан
Sheradenin>Очередной пример для глумления над профессорами и прочими ботанами.
Sheradenin> Напишем тождество: 4 : 4 = 5 : 5.
Sheradenin> 4 разделить на 4 - будет 1 и 5 разделить на 5 - будет 1. 1=1 Sheradenin> 4 * (1 : 1) = 5 * (1 : 1)

Sheradenin> Это не равенство, а ТОЖДЕСТВЕННОСТЬ. Знак = неверный. Если я возьму 4 круга диаметром 1м и поделю их на 4, я получу 1 круг диаметром 1 метр.

С такими примерами наоборот, профессора и ботаны над вами глумиться будут. Метод "вынесения общего множителя", при котором "множитель" выносится и из числителя и из знаменателя - немного того... неортодоксальный. И никакой тождественности тут приплетать не надо. Ибо

(a/b) = a*(1/b), а вовсе не

(a/b) = a*(1/(b/a))

В рассмотренном случае

(a/a) = a*(1/a) а вовсе не (a/a) = a*(1/1)
 3.0.195.333.0.195.33
MD Fakir #18.12.2009 18:36  @Сергей-4030#18.12.2009 18:31
+
0 (+1/-1)
-
edit
 

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★
Я думаю, эту хохму вообще куда подальше вырезать надо, бо тут явно не место. В Сон или в заповедник.
А то в Юмор?
 2.0.0.82.0.0.8
UA Sheradenin #18.12.2009 21:00  @Сергей-4030#18.12.2009 18:31
+
-
edit
 

Sheradenin

аксакал

Сергей-4030> С такими примерами наоборот, профессора и ботаны над вами глумиться будут.
Это вы мне пишете? :) :) :) ЧЮ заклинило настолько что типа лень по ссылке пойти и поговорить с автором это опуса? :)

Fakir>Я думаю, эту хохму вообще куда подальше вырезать надо, бо тут явно не место. В Сон или в заповедник.
Fakir>А то в Юмор?
Это кончено злостный юмор, но место ему тут, потому что пока тут решают по какому учебнику математику преподавать там вон уже до чего дошли на полном серьезе.
<b>Freedom is the right to tell people what they do not want to hear. George Orwell</b>  3.5.53.5.5
US Mishka #18.12.2009 21:22  @Sheradenin#18.12.2009 21:00
+
0 (+1/-1)
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆

Sheradenin> Это вы мне пишете? :) :) :) ЧЮ заклинило настолько что типа лень по ссылке пойти и поговорить с автором это опуса? :)

Это не злостный юмор — это у автора опуса глюки на почве не понимания арифметики. Почитай там обсуждения в коментах.

У него скобки 4*(1:1)=4:4, а не (4:1):1.
 3.5.23.5.2
UA Sheradenin #18.12.2009 21:44  @Mishka#18.12.2009 21:22
+
-
edit
 

Sheradenin

аксакал

Sheradenin>> Это вы мне пишете? :) :) :) ЧЮ заклинило настолько что типа лень по ссылке пойти и поговорить с автором это опуса? :)
Mishka> Это не злостный юмор — это у автора опуса глюки на почве не понимания арифметики. Почитай там обсуждения в коментах.
Mishka> У него скобки 4*(1:1)=4:4, а не (4:1):1.
Гхм, второй. :) :) :)

Кто еще хочет мне объяснить что это бред и что дроби проходят в начальной школе? :) :) :) :)

Давайте по пунктам еще раз для математиков. В контексте данной темы это на мой взгляд юмор, ибо это пример идиота который тупо коверкает правила работы с дробями пока тут размышляют о Бурбаки и ко.

Или вы всерьез думали что я и в правду просто хотел вас удивить математическим парадоксом опровергающим основы мироздания? :) :) :)
<b>Freedom is the right to tell people what they do not want to hear. George Orwell</b>  3.5.53.5.5
+
-1
-
edit
 

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★
Sheradenin> ибо это пример идиота который тупо коверкает правила работы с дробями пока тут размышляют о Бурбаки и ко.

А в дурдоме и валенки трахают. Пока в Копенгагене рассуждают о глобальном потеплении, а в Вашингтоне пытаются справиться с кризисом.
И?
 2.0.0.82.0.0.8
US Сергей-4030 #18.12.2009 22:16  @Sheradenin#18.12.2009 21:44
+
+2
-
edit
 

Сергей-4030

исключающий третье
★☆
админ. бан
Sheradenin>Или вы всерьез думали что я и в правду просто хотел вас удивить математическим парадоксом опровергающим основы мироздания? :) :) :)

Не думаем, конечно. Я лично, скажем - не думаю. Просто не смешно. Сама типа задачка - глупая но, к сожалению, не смешная.
 3.0.195.333.0.195.33
UA Sheradenin #18.12.2009 22:36  @Сергей-4030#18.12.2009 22:16
+
-
edit
 

Sheradenin

аксакал

Sheradenin>>Или вы всерьез думали что я и в правду просто хотел вас удивить математическим парадоксом опровергающим основы мироздания? :) :) :)
Сергей-4030> Не думаем, конечно. Я лично, скажем - не думаю. Просто не смешно.
А, я думал что вы это мне писали что
С такими примерами наоборот, профессора и ботаны над вами глумиться будут. Метод "вынесения общего множителя", при котором "множитель" выносится и из числителя и из знаменателя - немного того... неортодоксальный. И никакой тождественности тут приплетать не надо. Ибо

(a/b) = a*(1/b), а вовсе не

(a/b) = a*(1/(b/a))

В рассмотренном случае

(a/a) = a*(1/a) а вовсе не (a/a) = a*(1/1)
 
А оказывается вы просто показывали что умеете такие примеры правильно решать :) :)

Fakir>А в дурдоме и валенки трахают.
Очень хорошо, я правда не знаю при чем тут это к проблеме обучения математике, но спорить не буду - вам виднее :) :)
<b>Freedom is the right to tell people what they do not want to hear. George Orwell</b>  3.5.53.5.5
US Mishka #19.12.2009 06:30  @Sheradenin#18.12.2009 21:44
+
-
edit
 

Mishka

модератор
★★☆

Sheradenin> Гхм, второй. :) :) :)

Не, второй. :P
Sheradenin> Кто еще хочет мне объяснить что это бред и что дроби проходят в начальной школе? :) :) :) :)

А дроби-то тут причём? Ты можешь свести к дробям, но тут всякие дистрибутивные-распределительные законы. Которые применяют в группах-кольцах-полях. Просто их учат сразу, не применяя особо алгебры. :) В общем случае это дело нельзя свести к дробям.

Sheradenin> Давайте по пунктам еще раз для математиков. В контексте данной темы это на мой взгляд юмор, ибо это пример идиота который тупо коверкает правила работы с дробями пока тут размышляют о Бурбаки и ко.

Да, идиот. Но ведь и доказательства у него разделить круг на 4 или 5 частей и сравнить. А вот то, что разделить можно и прямоугольник с сторонами 1 на 4 и 1 на 5 и получаться абсолютно те же квадраты — до него не доходит.

Sheradenin> Или вы всерьез думали что я и в правду просто хотел вас удивить математическим парадоксом опровергающим основы мироздания? :) :) :)

Не. Но чем чёрт не шутит. :P Ты посмотри на обсуждение пародокса Монти Хола в научном.
 3.5.23.5.2

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★
Мда, пока изменения в преподавании свелись к тому, что на Физтехе студентам-третьекурсникам большинства факультетов курс урматов урезали от годового до семестрового... Интегральные уравнения, говорят, выкинули (всякие теоремы Фредгольма и пр.), функции Грина и чего-то еще наверное... Если Фредгольм еще фиг бы с ним, то вот насчёт Грина может нехорошо выйти... По крайней мере для потенциальных теоретиков.
 8.08.0
+
+2
-
edit
 

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★
"...я руководствовался правилом, усвоенным от моего учителя А.Н. Колмогорова: никогда не начинать преподавание или исследование в новой области прикладной математики с общих идей, формулировок, теорий и теорем. Начинать следует с показательных примеров и разобрать их до конца, а общая теория придет потом и отольется естественно."

(с) Г.Баренблатт, "Автомодельные явления - анализ размерностей и скейлинг"

Говоря словами одного из патриархов теоротдела - всегда начинать с того, "откель воно взялось и на фига воно сдалось". Чем, увы, многие пренебрегают и в преподавании, и в научных работах.


ЗыСы И не забыть бы еще из Арнольда страничку отсканить.
 3.6.283.6.28
Это сообщение редактировалось 08.04.2012 в 19:00
07.06.2012 21:02, matelot: +1: За цитату спасибо.

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★
ADP> Казалось бы так. А теперь представь, нужно без знания эпсилон-дельта и пр. прочитать статью на "современном" (черт бы его драл) математич. языке. И тут разговор в терминах пространство такого-то, группа преобр. бип-бип. Через полстраницы ни хрена не понятно. Пример не умозрительный, а из жизни.

А это, кстати, очередная оборотная сторона моды на математизацию и квазинаучность - матаппарат пихают не только куда надо, но и куда вовсе не надо, просто потому, что это комильфо, выглядит солиднее, публикануть, отчитаться и защититься легче. Особенно если речь о докторской - бывает что просто за уши притягивают матаппарат видом повнушительнее со словами поумнее, хотя он там совершенно нафиг не нужен. Буквально математикам платят за это, за натягивание совы на глобус. Т.е. не потому, что от него есть хоть самомалейшая польза - а чисто для политесу. Наивные же люди могут принять за чистую монету и начать выламывать себе мозги :)



P.S. Во избежание, т.к. всегда найдётся кто-то, кто всё поймёт не так: в данном посте трактуется вовсе не о бесполезности развитого математического аппарата вообще, как явления.
 3.6.283.6.28
Это сообщение редактировалось 08.04.2012 в 18:59
+
+1
-
edit
 

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★
Fakir> ЗыСы И не забыть бы еще из Арнольда страничку отсканить.

Арнольд:
Прикреплённые файлы:
Выхолощенное и формализованное .jpg (скачать) [115,08 кбайт, 7 загрузок] [attach=274013]
 
 
 3.6.283.6.28
+
+1
-
edit
 

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★
Разворот полностью:
Прикреплённые файлы:
Арнольд-Жёсткие и мягкие.jpg (скачать) [433,86 кбайт, 10 загрузок] [attach=274014]
 
 
 3.6.283.6.28
+
+1
-
edit
 

ADP

опытный

Сейчас Рабочие программы в высшем образовании переписываются с учетом компетентностного подхода. На базе компетенций прописываются знания, умения и навыки, которые подлежат контролю. Короче, в Рабочей программе надо спущенные сверху компетенции отразить. Кот кусок из моей служебной записки по поводу спущенных мне компетенций.
Итак: предмет - математика, студенты ФКиС (Менеджмент в спорте).
"...Для разработки аннотации и рабочей программы по предметы «Математика» Вашей кафедрой предложены следующие профессиональные компетенции:
ПК-8: Осознает истоки и эволюцию формирования теории спортивной тренировки, медико-биологические и психологические основы и технологию тренировки в избранном виде спорта, санитарно-гигиенические основы деятельности в сфере физической культуры;
ПК-20: Способен составлять планирующую и отчетную документацию, организовывать и проводить массовые физкультурные мероприятия и спортивные мероприятия;
ПК-21: Умеет практически использовать документ государственных и общественных органов управления в сфере физической культуры;
ПК-22: Умеет разрабатывать оперативные планы работы и обеспечивать их реализацию в первичных структурных подразделениях;
ПК-23: Умеет составлять индивидуальные финансовые документы учёта и отчётности в сфере физической культуры, работать с финансово-хозяйственной документацией;
ПК-24: Способен обеспечивать технику безопасности при проведении занятий;
ПК-25: Способен выявлять актуальные вопросы в сфере физической культуры и спорта...."
Это ВСЕ профессиональные компетенции, которые я должен развивать в курсе "Математика".
 
+
+2
-
edit
 

Fakir

BlueSkyDreamer
★★★
Ландау о преподавании математики физикам (из: Горобец Б.С., "Круг Ландау..."):



В одной из статей Зельдович писал:

«Так называемые строгие доказательства и определения гораздо более сложны, чем интуитивный подход к производным и интегралам. В результате математические идеи, необходимые для понимания физики, доходят до школьников слишком поздно. Это все равно, что подавать соль и перец не к обеду, а позже, к чаю».
 






Следуя своему принципу тривиализации истины, Ландау считал, что
нередко искомые истины облекают в многослойные одежды, и
получается, что «из-за леса дров не видно». Его жена Кора приводит такие слова,
обращенные к одному молодому математику: «Вы не один, это свойство
очень многих математиков. Все усложнять, из простого и понятного делать все сложным и непонятным. А точнейшую и полезнейшую из наук математику использовать для личного удовольствия. Создавать математические, никому не нужные, сложнейшие шарады. Должен вам заметить, для человеческого общества эти теоремы-шарады абсолютно бесполезны»
[Ландау-Дробанцева, 1999. С. 373].

Где-то я прочитал фразу о великом физике Кельвине: «Хорошо
известно, что понятие производной — одно из самых трудных в анализе, и
изощренный математик найдет недостаток в любом определении, но Кельвин
говорил: „Оставим это математикам, производная — это скорость"».


Ландау полагал, что в преподавании математики и (во многом) теоретической механики в вузах СССР дело обстоит неблагополучно (в России ничего не изменилось), так как математика стала самодовлеющей, оторванной от физических моделей и нужд.


К сожалению, Л. Д. Ландау не успел реформировать преподавание
математики для физиков. В этом подразделе будут приведены основные
соображения Ландау о том, как следует преподавать математику физикам
в вузах. Добавлю от себя, что те же принципы можно относить и к
преподаванию математики для всех других специальностей — по-видимому,
кроме собственно математики (я не слышал, чтобы Ландау как-то
комментировал особенности преподавания математики на мехмате).

Дальше [показать]



 3.0.153.0.15
+
-1
-
edit
 

Jerard

аксакал

Я весь матанализ в ВУЗ-е проспал. Нудь чудовищная.
"Остановите Землю — я сойду" (С) Лесли Брикасс, Энтони Ньюли  21.021.0
+
-
edit
 

spam_test

аксакал

Jerard> Я весь матанализ в ВУЗ-е проспал. Нудь чудовищная.

от преподавателя зависит, у нас на втором курсе препода заменили, вызвав с заслуженного отдыха бабку-математика. Бабушка была уже слегка не в себе, но математику читала классно, и с уклоном в практику.
 
+
-
edit
 

Jerard

аксакал

spam_test> Бабушка была уже слегка не в себе, но математику читала классно, и с уклоном в практику.

Вузовский матанализ с уклоном в практику это оксюморон. Чего Ландау и говорил. Хотя пытаться конечно можно. У нас математикам раздел курса уравнений матфизики читал один (как я теперь понимаю) бомбодел из Новосиба. Так всяко пытался в практику объяснить... но нельзя же блин сказать что вот эта блин деформируемая оболочка, и есть то самое ядро... пришлось ему даже "подсказывать" про матрицу и пуансон. Я его когда спросил: "это мол про пресс"- он даже подпрыгнул от радости... а что он на самом деле описывал я гораздо позжее понял.

P.S. Правда это и не матан.
"Остановите Землю — я сойду" (С) Лесли Брикасс, Энтони Ньюли  21.021.0
+
-
edit
 

spam_test

аксакал

Jerard> Вузовский матанализ с уклоном в практику это оксюморон
ну она всегда для физиков читала.
 
+
-
edit
 

Jerard

аксакал

spam_test> ну она всегда для физиков читала.

А... это, да. Уходят. :(
"Остановите Землю — я сойду" (С) Лесли Брикасс, Энтони Ньюли  21.021.0
1 2 3 4 5 6 7

в начало страницы | новое
 
Поиск
Настройки
Твиттер сайта
Статистика
Рейтинг@Mail.ru